Properties of Quaternion Algebra over the Real Number Field and Z_p

The ring of quaternion over R,denoted by R[i,j,k],is a quaternion algebra. In this paper,the roots of quadratic equation with one variable in quaternion field are investigated and it is shown that it has infinitely many roots. Then the properties of quaternion algebra over Zp are discussed,and the order of its unit group is determined. Lastly,another ring isomorphism of M2（Zp） and the quaternion algebra over Zp when p satisfies some particular conditions are presented.

模为合数时多值模代数的模减与模除运算

本文提出并分析了模为合数时多值逻辑中模加与模乘运算的逆运算──模减与模除运算．它的引入使模减、模除运算的基数（模）的取值域从素数扩展到合数，从而完善了对模代数中的模减、模除运算的研究．

多值模运算的I^2L电路实现

根据多值模代数运算理论及开关信号理论 ,建立了适用于 I2 L电路设计的三值模运算的接地开关运算表示式。在此基础上 ,成功指导了对模 3加、减、乘和除等运算电路的开关级设计 。

多值模代数中的减法与除法运算及其应用

本文提出并讨论了模加与模乘运算的逆运算──模减与模除运算。它们的引入使模代数的取值域扩展到负数与分数，并以此建立相应的对称模代数与分数模代数系统，通过五值逻辑中函数表示的讨论，证明该二种新运算对建立一个功能完整的模代数系统是必要的。

多值模代数方程组的对偶定理

本文指出在多值模代数系统中任一有唯一解的方程组必伴随另一方程组，它们的系数和解都存在对偶关系．

多值RM展开式系数的矩阵分析法及其应用

本文运用模代数矩阵分析法,导出了简单RM展开式和复杂RM展开式的b_j矩阵判别法则,并给出了将n变量RM展开式化为具有最少和项的单变量函数积之和的规范算法,该算法可以在计算机上实现,从而为多值逻辑函数的综合提供了一种新的手段.

模代数与普通代数的关系

本文提出了模代数中的取模和退模运算，并且在此基础上指出了模代数系统和普通代数系统的反演关系，对普通代数系统也作了重新的认识，最后简略地提出了它们的一些应用．

三角代数上的一类非线性可交换映射

运用矩阵分块方法研究三角代数上的一类非线性可交换映射:模线性可交换映射.刻画了此类映射的具体形式,给出了三角代数上模线性可交换映射是真可交换映射的充分条件,并证明了套代数上的每个模线性可交换映射都是真可交换映射.

模归约算法表达式自动生成算法设计与实现

多项式模归约算法是计算机代数中的基本问题之一,在编码算法和密码体制设计中有着广泛应用。基于对模归约数学基础的分析,设计了模归约算法表达式自动生成算法,只要选择实现所需的字宽w和模多项式M(x)的系数,即可自动生成对应的模规约算法表达式,为模规约算法在密码编码学中的应用提供了基础。

多值模代数中RM展开式算子解

本文基于多值模代数中ＲＭ展开式的矩阵变换，给出一种算子算法，不仅使运算矩阵降维，计算简单，而且原理清晰．算法也适合于对称多值模代数求解．对于变量数ｎ＞３的情况，具有递推性．

多项式模代数在多值逻辑系统中的适应性

针对文献［１］中的模代数系统对多值逻辑的适应性定理。

模归约算法的数学基础研究

多项式模归约算法是计算机代数中的基本问题之一,在编码算法和密码体制设计中有着广泛应用.提出了模归约算法中的2类基本算子:字归约算子、半字归约算子,并进一步证明了2类算子的计算量具有某种形式的不变量(如果满足一定的条件),从而证明了模归约算法计算量的线性性质,为其算法设计和分析提供了理论基础.还通过实例给出了2个算子在ECC和AES密码算法中的一些应用.

自反算子代数的模和交换子以及一阶上同调空间

设L是赋范线性空间上的子空间格,一个子空间是自反AlgL-模的充分必要条件被得到,当L是完全分配子空间格时,自反AlgL-模的二次交换子被描述,进而,本文引入V-生成子稠格,这是一种严格地包含了完全分配格和五角格的格类。当L是可换的V-生成子稠格时,模模交换子C(AlgL;M)和代数AlgLatM都被分解成直和,并且满足条件H^1(AlgL,B(H))=0的一阶上同调空间H^1(AlgL,M)被刻划。