L-代数上的monadic算子

文章研究了monadic L-代数.首先,建立了monadic L-代数的公理化系统,研究其性质.其次,引入了monadic理想,monadic同余的概念,证明了在所有monadic同余与所有monadic理想之间存在一个一一映射,并在此基础上构造了monadic商L-代数.接下来,在self-similar KL-代数中讨论了monadic算子关于⊙运算的性质,给出了self-similar KL-代数中,monadic理想的生成公式,进一步证明了在(L,?,?)上的所有monadic理想构成的格与其子代数L?,?上的所有理想构成的格之间存在一个格同构.最后,引入了相对完备子代数的概念,证明了在self-similar KL-代数中,所有monadic算子构成的集合与所有相对完备子代数之间存在一个一一映射.

R_0代数上的monadic算子

本文引入了monadic算子,定义和研究了monadic R_0代数。在此基础上定义了monadic滤子和monadic同余,探讨了monadic滤子和monadic同余之间的一一对应关系。在monadic R_0代数的全体monadic滤子集上引入了格运算和伴随对,证明了这样定义的monadic滤子格构成一个Heyting代数。通过例子说明了monadic R_0代数未必构成monadic剩余格。最后给出了monadic R_0代数形成monadic剩余格的一个条件。

Monadic MV-代数上的微分

在Monadic MV-代数(M,■)上引入并研究了M-微分。定义并研究了Monadic MV-代数(M,■)上的强M-微分和正则M-微分,利用强M-微分,给出了一个MV-代数成为布尔代数的等价刻画,并给出了正则M-微分成为保序M-微分的等价刻画。进一步地,在Monadic MV-代数(M,■)上定义不动点集合Fd■,证明了若d为保序微分时,Monadic MV-代数上的不动点之集为M的格理想。随后,在Monadic MV-代数上定义并研究了可加微分,从而得到了一些关于可加微分的重要性质。最后,在微分Monadic MV-代数(M,■,d)上定义了Monadic微分理想,并对其进行了刻画,而且研究了(M,■,d)上所有Monadic微分理想组成的集合ID(M)的代数结构。