一类正项级数比较判别法的教学探讨

本文探讨用比较判别法判断正项级数的敛散性时出错的典型问题,及我们该如何启发与引导学生,让学生真正理解比较判别法的本质内涵.

等价无穷小在高等数学中的应用

鉴于职业院校学生数学基础,在求解极限和无穷级数等方面的问题存在较大难度,本文讨论等价无穷小在求复杂函数的极限、判别无穷级数的敛散性这两方面的应用,将帮助学生更好地解决极限和级数方面的一些问题.

泰勒公式在高等数学解题中的应用举例

通过分析泰勒公式在高等数学函数上下界估计、函数极限、近似计算、反常积分和级数敛散性等几方面的应用。总结出利用泰勒公式解题的一般思路,说明其是高等数学解题的简单有效工具,为学生学习提供帮助。

一类递推数列敛散性数学软件的实现

研究了由递推关系式xn+p=p∑i=1aixn+p-i,n≥1所给出的数列{xn}收敛的一个充分必要条件,并通过具体实例利用数学软件Mathematica讨论数列{xn}的敛散性。

二重反常积分概念的学习与教学

重述二重反常积分的概念,采用具体例题解释这一概念的本质;建立二重反常积分在一定条件下的计算方法,并举例说明其应用..

泰勒(Taylor)公式的一些应用

泰勒公式在分析和研究数学问题方面,有着重要的应用。文章阐述了泰勒公式在求不定式的极限、函数不等式的证明等几个方面的应用,这对深刻体会泰勒公式的重要作用,开拓学生的解题思路,提高学生分析问题、解决问题的能力以及综合运用知识的能力有着巨大的指导作用.

泰勒公式及其应用

泰勒公式是高等数学的重要内容,借助它可以解决很多问题.本文针对泰勒公式的应用讨论了9个问题,即应用泰勒公式定义某些非初等函数,近似计算和误差估计,对某些定积分进行近似计算,求某些复合函数的极限,求高阶导数在某些点的数值,研究函数的极值,证明不等式,利用泰勒公式判断级数的敛散性,求行列式的值。

无穷小在极限及正项级数方面的应用

以无穷小商的极限等价代换为基础,推广并论述了等价无穷小在和差极限运算中的运用;指出了两同阶无穷小的和差运算在满足何种条件下可逐项等价代换,两不同阶的无穷小在满足何种条件下其高阶无穷小可以略去,使等价无穷小替换由积商型结构推广到和差型的结构中;这样可以大大简化极限的计算过程,能清楚在和差极限运算时,什么时候可逐项代换,什么时候可以略去;并举例说明了二个定理在极限计算中的应用.同时用无穷小的比较观点来解释正项级数敛散性判别的极限形式,对于理解和使用该判别法有大的帮助,它也是无穷小的一个应用.

关于Smarandache平方列极限问题的研究

Sm arandache平方列问题的研究在数论中占有重要的地位.研究了Sm arandache平方列的一些极限问题,并用初等方法解决了关于Smarandache平方列的极限limn→∞(Sn-In)的敛散性问题.

广义Fibonacci数列的极限

本文讨论了广义Fibonacci 数列{F}的极限问题,数列{F}由关系式:定义,当a≥0,│b│<1时,数列{F}收敛且与初始值F>0,l≤i≤K无关,同时也对文[1]中的猜想给出了圆满的回答。

数列{sinn^k}发散的证明

研究了当k是正整数时,数列{sinnk}的敛散性,文献[1]给出了{sinn}和{sinn2}发散的证明,但是证明方法复杂,不便阅读.为此,本文进行了两个方面的研究:一方面是运用简单的方法证明了{sinn}和{sinn2}的发散;另一方面证明了一个重要结论,即{sinnk}发散.

正项级数的一个新的判敛法

叙述了“比值”和“根值”判敛法的相似和不同之处,通过命题和例子说明后者比前者适用的范围更加广泛,并将两种判敛法结合,给出了一个更一般的正项级数判敛法。

复数域无穷级数相关问题的研究与探讨

本文基于无穷级数主要讨论了复数列极限的求法、复数项级数敛散性的判别流程以及特殊级数的收敛半径。

一阶分式递归数列的敛散性质

递归关系是一种简洁高效的数学模型,传统求解递归关系的方法主要是针对线性递归关系而建立的。本文通过详细研究探讨出一阶分式递归关系对应数列的敛散性,得出了一系列的结论。

正项级数敛散性两种基本判别法补充教学的一些探讨

在数学分析教材中,判别正项级数敛散性常用两种基本方法,即D'Alembert和Cauchy判别法。本文介绍这两种方法失效时,利用与广义调和级数比较、无穷级数与无限积分关系的方法推出的几种判别法。

数列极限几个简单结论的推导

数列极限是指随着的无限增大,无限接近于某个任意常数的结果,它体现了一个极限过程,本文主要讨论在数列极限的定义和它的个重要性质的基础上延伸出了几个结论,并对结论加以证明。

关于比较判别法及其极限形式的一点注记

在判别无穷积分敛散性的方法中,比较判别法是一种重要而且实用的判别法。对于比较法则和它的极限形式之间的关系,相关文献中谈之甚少。本文论述了比较法则极限形式的证明过程,并揭示两者之间的深层关系。

关于重反常积分的研究

类似一元函数f(x,y),将二元函数在有界闭区域D的二重积分fDf(x,y)dxdy从两个方面推广,一方面将积分区域D推广为无界区域;另一方面将积分区域D的有界函数f(x,y)推广到无界函数等.给出了二重反常积分的概念,并从二重反常积分的计算、敛散性判别法等重要角度研究重反常积分,揭示了重反常积分与(一重)反常积分的类似地性质,对《数学分析》的后继课程如《概率论与数理统计》等课程的教学与学习有着非常重要的意义.

由一道全国大学生数学竞赛题所想

对2010年全国大学生数学竞赛预赛中一道证明题的解题思路进行了讨论,通过参数取特殊值得到了解题思路,说明"从简单做起"是解题过程中一种行之有效的方法.

用阶的估计方法判定级数的敛散性

用阶的估计方法判定级数的敛散性有很多实例。如果熟悉阶的估计方法以及一些已知简单级数的敛散性,我们就可以判定很多未知级数的敛散性。