Morphic-幂等环

首先给出了morphic-幂等环的定义,并证明了环的直积是左morphic-幂等的当且仅当它的每个分量都是左morphic-幂等的.其次,给出了形式三角矩阵环是左morphic-幂等环的一个必要条件.最后,研究了左morphic-幂等环的平凡扩张.

基于神经网络的快速识别手写数字研究

针对神经网络模型中结构层次复杂、模型参数过多、手写数字识别时间长等问题,提出了一种快速识别手写数字的方法.之后结合传统人工神经网络和卷积神经网络的优点,利用主成分分析方法对数据集进行降维,重构了一种可以缩短手写数字识别时间的神经网络模型BP-CNN.经过测试BP-CNN在MNIST手写数据集的应用中,能够稳定缩短40%以上的模型训练时间.随着数据集或训练迭代次数的增加,重构神经网络提高手写数字识别效率也随之提高.

G-morphic环的一些结果

我们给出了G-morphic环的定义,证明了如下主要结果:对R中的任意幂等元e,如果R是左G-morphic环,则eRe也是左G-morphic环;每一个幺π-正则环是左(右)G-morphic环;每一个左G-morphic环是右GP-内射环.

G-morphic模

利用模的自投射及生成核的性质给出了左R模为G-morphic模等价于其自同态环为左G-morphic环的条件,并利用此结论证明了G-morphic模有类似于G-morphic环的性质:在一定条件下G-morphic模的直积因子也为G-morphic模,从而在一定程度上反映了G-morphic模与G-morphic环的联系.

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.

Morphic环和G-morphic环的一些结果

讨论了morphic环,G-morphic环,PP环,GPP环,Bear环与正则环之间的关系.还证明了在约化环中,强正则环,正则环,π-正则环,G-π-正则环的等价性.

Morphic环与正则环(英文)

本文讨论了Morphic不与正则环的关系,给出了Morphic环成为Von Neumann正则环或单位正则环的若干条件.

Morphic-环与SF-环

以正则环为桥梁,研究了morphic-环与SF-环之间的关系.主要工作如下:(i)研究了SF-环成为morphic-环的若干条件;(ii)讨论了在一定条件下SF-环与morphic-环的等价性;(iii)给出了利用morphic-环对半单环在约化条件下的一个刻划.

关于单位π-正则环的一个注(英文)

本文讨论了G-morphic环与单位π-正则环的关系,并证明了(1)环R是单位π-正则环等价于对R中每个元素a,存在正整数n,使得an=e+u.并且anR∩eR=0,其中e是幂等元且u是环R中单位,(2)在约化的条件下,正则环,强正则环,强π-正则环,单位正则环,单位π-正则环与G-morphic环是等价的.

Morphic-环与N-环和零可换环

正则性是关于环的一个很好的、应用广泛的性质,所以正则环一直成为环论研究的热点之一。本文建立了morphic-环与N-环、零可换环之间的关系,研究了morphic-环与N-环在约化条件下的等价性;给出了morphic-环在约化条件下的若干刻划;将零可换环中的一个结果移至morphic-环。

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设G=HK是一个有限子群H与有限子群K的半直积,如果RG是左拟morphic环,那么RK也是左拟morphic环.

Morphic环的一些性质

文章研究了M orphic环的一些性质,证明了:(1)约化的Morphic环是左(右)遗传的;(2)约化环R是Morphic环■M∈MR,M是平坦模;(3)约化环R是Morphic环■每个循环左R-模是GP-内射的R是左PP环和左GP-内射环。

Morphic环的内射性（英文）

研究了morphic环的P-内射性和极小内射性;利用此两种内射性,建立了关于morphic环的新结果;最后,作为应用构造了morphic环成为半单环的条件.这些结果拓展了参考文献中的有关结论.

PS-内射环Ⅱ(英文)

本文主要研究PS-内射环,作为morphic-环的推广,我们引入了一类PS-内射环,称之为J-morphic环.给出了J-morphic环的例子和一些性质.最后还研究了在平凡扩张下的内射性.

三级三角矩阵环的morphic性

文章研究三级三角矩阵环的morphic性,分别给出了三级三角矩阵环是左morphic环的充分和必要条件.

关于QF-环与morphic-环的研究

利用morphic-环的P-内射性和极小内射性,以半单环为桥梁构造了morphic-环成为QF-环充分条件;以半完全环为媒介研究了morphic-环成为GPF-环的条件.在此基础上,讨论了morphic的右Kasch环的性质,得到了关于morphic-环的一些新结果.

非交换的Morphic群环(英文)

该文主要研究的是群环ZnG的morphic问题,其中G是一个8阶非交换群,证明了ZnG是morphic当且仅当n是奇的.

拟-morphic模

本文先给出了拟-morphic模的定义,证明了如下结果:对于模RM,下列条件等价:(1)RM为拟-morphic模且为自投射的;(2)End(RM)为左拟-morphic环且RM可生成核.并利用此性质证明了拟-morphic模的一些性质.

模的拟-morphic性

本文结合了morphic环gn morphic模的研究方法.探讨了拟-mnorphic模.文中给出了拟-morphic模和P-拟-morphic模的一些刻画;推广了morphic模的相关结果;文中还对拟-morphic模的自同态环进行了研究,揭示了它与正则环的关系.

拟G-morphic模的一些结果

给出了拟G-morphic模的定义,利用模的自投射及生成核的性质给出了左R模为拟G-morphic模等价于其自同态环为拟G-morphic环的条件,并证明了有关拟G-morphic模的一些结论.