曲线积分中值定理“中间点”的渐进性的一个注记

文[1]讨论了曲线积分中值定理"中间点"的渐进性,本文将文[1]的结论进行了改进和推广,得到了更广的结果.

一类非线性差分方程正解的渐近性

研究了差分方程ｘ(n+1)=xnern（1-axn-k-bx2n-k），ｎ=０，１，…，其中｛ｒｎ｝是非负实数列，ａ＞０，ｂ＞０：ｋ是非负整数．证明了：（１）设 则（＊）的每一正解满足ｌｉｍｘｎ＝Ｎ＊．（２）方程ｘ(ｎ＋１)＝ｘｎ·ｅ～ｒ（１－ａｘ＿（ｎ－ｋ）－ｂｘ～２＿（ｎ－ｋ），ｎ＋０，１…的每一正解Ｘｎ满足ｌｉｍｘｎ＝Ｎ＊的充分必要条件是ｒ（１十ｂＮ＊～２）≤２．

L^1上一致 Lipschitz 映射的不动点定理

本文在对 L^1空间上的映射 T 加以限制:T^n_x≤x.a.e.E(n≥N_0)之后,得到了一个关于一致 Lipschitz 映射 T 的不动点定理。

On the k-dimensional Piatetski-Shapiro prime number theorem

Thek-dimensional Piatetski-Shapiro prime number problem fork?3 is studied. Let π(x 1 c 1,?,c k ) denote the number of primesp withp?x, $p = [n_1^{c_1 } ] = \cdots [n_k^{c_k } ]$ , where 1<c 1<?<c k are fixed constants. It is proved that π(x;c 1,?,c k ) has an asymptotic formula ifc 1 ?1 +?+c k ?1 >k?k/(4k 2+2).