多齿映射和多角映射的迭代移位

利用ｘ ∈［０ ，１］ 的ｒ － 进位展开，ｘ ＝ ａ１ｒ ＋ ａ２ｒ２ ＋ …＋ ａｎｒｎ ＋ … ａｎ ∈｛０ ，１ ，…，ｒ － １｝ ，１ ＜ ｒ ∈Ｎ证明了多齿映射Ｓｒ（ｘ） ＝ Ｆｒａｃ（ｒｘ） ， ０ ≤ｘ ≤１和多角映射Ｔｒ（ｘ） ＝Ｓｒ（ｘ） ， ２ｊ － ２ｒ ≤ｘ ≤２ｊ－ １ｒ ， ｊ ＝ １ ，２ ，…， ｒ ＋ １２２ｊ － ｒｘ ， ２ｊ － １ｒ ≤ｘ ≤２ｊｒ ， ｊ ＝ １，２ ，…， ｒ２是移位映射，从而是混沌映射．

多齿映射和多角映射的子移位

考虑多齿映射Ｓｒ（ ｘ） 和多角映射Ｔｒ（ｘ） 在单位区间的某些子集上的子移位．特别，ｒ 可以推广到有理数ｑｐ 的情形，对映射Ｓｑ／ ｐ（ｘ） 和Ｔｑ／ ｐ（ｘ） 也得到某些结果．