一类阻滞增长的纯生过程模型

应用随机过程理论研究种群数量变化,在更合理的假设下研究引入阻滞增长因素下的随机数学模型所刻画的种群数量动态变化关系.在纯生过程模型中引入环境容纳量,研究阻滞增长作用,通过计算得到了期望和方差,所得结果是对经典纯生过程模型的有益扩展.

关于一个纯生过程

本文分析其中一种等待的问题,假定在某旅馆付帐处形成一个等待的队伍,而且这个队伍的人数越来越多,不会发生人数减少的情况,即是一个纯粹的增长过程,建立纯生模型．由全概率公式和假定的增长率,建立一个常微分方程式来描述这个纯粹的增长过程,然后解出了这个常微分方程式．

纯生跳跃扩散型交换期权定价公式

在假定标的资产价格服从纯生跳跃过程的条件下,研究一类多资产期权——资产权重不同的交换期权,并在风险中性的条件下建立相应的定价方程,运用条件期望等相关知识得出交换期权的解析公式。文中最后列出一些特殊纯生跳跃扩散型交换期权的定价的例子.

有关传销群体的数学描述

本文仅就传销群体服从齐次生灭过程,线性增灭过程的情形作了讨论。

一类个体寿命有限的纯生过程

讨论了一类个体的寿命有限且一生分为若干个阶段的纯生过程 （ｐｕｒｅ ｂｉｒｔｈ ｐｒｏ－ｃｅｓｓ），其中每个阶段的存活率，繁殖率，其繁殖符合 Ｐｏｉｓｓｏｎ过程．证明了其小群体的繁衍分布服从分布；ｉ和ｊ两个不同阶段繁殖的时间间隔之比的密度函数为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ过程［４］中总体的期望数和寿命与指数分布有关等性质．

一类广义齐次纯生过程

本文给出了一类广义齐次纯生过程的真分布的概率母函数及其数学期望和方差．

非齐次纯生过程有真分布的条件

本文给出了使非齐次纯生过程｛Ｘ（ｔ）；ｔ≥０｝有真分布的充分和必要条件所谓真分布即∞ｎ＝０Ｐｎ（ｔ）＝１，其中Ｐｎ（ｔ）＝Ｐ｛Ｘ（ｔ）＝ｎ｝本文推广了ＦｅｌｅｒＬｕｎｄｂｅｒｇ定理［１］。

考虑产品合格率衰变的设备维修与生产决策

研究了需求不确定条件下生产设备的维修计划与生产决策的联合优化问题。首先建立了k-out-of-n系统设备状态的多周期纯生过程模型,然后在产品需求随机、产品合格率随设备状态劣化而衰减的情况下,分析了企业的维修成本、启动成本、库存或缺货成本、生产成本、质量成本,得到了企业单位时间成本最低的决策模型,并给出了较为详细的求解方法,最后通过算例验证了本模型的鲁棒性和精度,分析了设备劣化强度与合格品率的衰减率对模型结果的影响。研究结果表明,本模型能够使制造商以较低的单位时间成本满足市场随机需求且鲁棒性良好,此外设备的劣化强度及合格品率的衰减率都会显著影响企业生产维修与生产决策,尤其是合格品率的衰减率,它会造成企业的生产浪费,大大提高了企业运行成本,因此企业应该以适当频率对设备进行更新换代。

Vasicek随机利率和纯生跳扩散模型下的期权定价

在Vasicek随机利率模型且股票价格服从纯生跳扩散过程的情形下,利用测度变换的Girsanov定理找到定价鞅测度,推导出了有连续红利支付的且影响股票价格的标准Brown运动与影响利率的标准Brown运动相关时欧式股票期权的定价公式,最后给出此定价模型的一些特例以及算例.