环的正则性与内射性扩张

设I,K是环R的右理想,讨论了环R的平凡扩张R∝R具有右(I0,K0)-(m,n)-内射性(特别地,右(I0,K0)-n-内射性、右(I0,K0)-P-内射性、右(I0,K0)-FP-内射性)的充分条件,其中I0=I∝I,K0=K∝K.此外,本文还讨论了环R[A,B]具有强正则性、弱正则性的充要条件.

关于M-(m,n)-内射性

设R是一个环.一个右R-模N叫做M-(m,n)-内射的,如果每一个从Rm的n-生成子模到N的右R-模单同态都能扩展到Rm到N的R-模同态.如果RR是M-(m,n)-内射的,则称R是右M-(m,n)-内射的.M-(m,n)-内射性是MP-内射性的推广.本文首先给出了一个右R-模N是M-(m,n)-内射模的刻画,其次通过MP-内射性给出了N是M-(m,n)-内射的一个充分条件,最后给出了可裂零扩张是M-(m,n)-内射的一个性质,从而推广了MP-内射性的性质.