α-Times Integrated C-Semigroups

The α-times integrated C semigroups, α > 0, are introduced and analyzed. The Laplace inverse transformation for α-times integrated C semigroups is obtained, some known results are generalized.

<i>α</i>-Times Integrated C Semigroups and Strong Solution of Abstract Cauchy Problem

The infinite generator of α-times Integrated C semigroups and the properties of resolvent are given. At the same time, we discuss the relationship between the existence of strong solution of a class of nonhomogeneous abstract Cauchy problem and α-times integrated C semigroups, and a sufficient and necessary condition is obtained.

指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动

利用经典算子半群理论中的研究方法,在指数有界双连续α次积分C半群的基础上,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的扰动定理。设A为次生成元的指数有界双连续n阶α次积分C半群{T(t)}_(t≥0),B为界线性算子,A、B、C可交换,则在一定条件下,C^(-1)(A+B)C_(B)生成双连续n阶α次积分C半群{T_(B)(t)}_(t≥0),并给出T_(B)(t)的表达式,从而推广了n阶α次积分C半群相关的扰动定理。

指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近

利用经典算子半群理论中的研究方法,基于双连续n阶α次积分C半群的生成定理,讨论了指数有界双连续n阶α次积分C半群的逼近定理。{T(t)}_(t≥0),{T_(n)(t)}_(t≥0)分别是由A、A_(n)次生成的指数有界双连续n阶α次积分C半群,在一定条件下,可以得到R_(a)(λ,A_(n))x→R_(a)(λ,A)x与T_(n)(t)x→T(t)x等价。研究结果推广了n阶α次积分C半群相关的逼近定理。

n次积分C-半群的表示定理

利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质,用两种不同的方法证明了它的指数公式。

局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性

引入了局部n-次积分C半群、生成元、次生成元的概念及其性质,并讨论了它们在有限区间内与一类抽象柯西问题适定性之间的关系,得出闭线性算子A(次)生成局部n-次积分C半群等价于相应的(ACP)是C适定的.

指数有界双连续n次积分C-半群及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的指数有界双连续n次积分C-半群的定义,并得到指数有界双连续n次积分C-半群的若干性质.

双连续n次积分C-半群的扰动

当C具有非稠值域时,推导出双连续n次积分C-半群的扰动理论,并在不同条件下证明双连续n次积分C-半群的Phillips扰动理论仍成立.

n次积分C-半群的收敛性

讨论了指数有界的n次积分C-半群的收敛性和算子列的逼近问题.证明了在同一空间上,不同n次积分C-半群的生成元可以交换.给出了误差估计的积分表示.由此得出:Banach空间Xk上n次积分C-半群序列Sk(t)强收敛于Banach空间X上n次积分C-半群S(t)的充分条件是其生成元序列Ak强收敛于A,并将这一结论推广到一般的Banach空间序列上.

n次积分C半群的扰动理论

在当C具有非稠值域时,n次积分半群与一次积分C半群的扰动理论基础上,推导出n次积分C半群的扰动理论,并在不同条件限制下证明仍然有n次积分C半群的Phillips扰动理论成立.

n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式,并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论,推广了一些已有的结果.

双连续n次积分C余弦函数的逼近定理

基于双连续半群概念,引入一致双连续半群序列概念,借助Laplace变换和Trotter-Kato定理,考察双连续n次积分C余弦函数与C-预解式之间的关系,得到逼近定理的稳定性条件,进而得出双连续n次积分C余弦函数逼近定理.从而对Banach空间强连续半群逼近定理和双连续半群逼近定理进行了推广,为相应抽象的Cauchy问题提供了解决方案.

n次积分C半群与非齐次抽象柯西问题的强解

引入了主算子为n次积分C半群生成元的线性非齐次抽象柯西问题强解的概念,讨论了相应抽象柯西问题存在强解的一些充分必要条件及强解的表示式.并给出了一个例子验证结果.

n次积分C半群与抽象Cauchy问题的指数稳定性

基于n次积分C半群的概念和性质,利用泛函分析方法和算子理论讨论了Hilbert空间中n次积分C半群的相应抽象Cauchy问题的指数稳定性,并给出了判断其指数稳定的充要条件,从而将强连续半群的指数稳定性理论中的一些经典结论推广到了n次积分C半群.

指数有界的双连续n次积分C-半群及其生成定理

在双连续半群和n次积分C-半群的基础上,引入了指数有界的双连续n次积分C-半群,并讨论了其性质和生成定理.

n次积分C-半群的谱映照定理

在C0半群谱映照定理的启发下,得到了n次积分C-半群与其生成元的谱之间的关系.

n次积分C半群的Laplace逆变换及渐近展开

讨论了n次积分C半群的Laplace逆变换形式,并通过限制预解式得到了n次积分C半群的渐近展开式。

n阶α次积分C半群

在Banach空间上将α次积分C半群与α次积分C余弦算子函数进行了推广,引入了n阶α次积分C半群及其次生成元的定义,得到它与次生成元的关系,研究了它的基本性质.讨论了n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题解的关系.

n次积分C半群与抽象柯西问题的强解

给出了n次积分C半群的几个性质及其证明,讨论了它与一类抽象柯西问题存在强解的关系及强解的表示式.

局部有界双连续n次积分C-半群的生成元及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的局部有界双连续n次积分C-半群生成元的定义及若干性质。