关于n阶循环矩阵可逆问题的几点讨论

循环矩阵是重要矩阵之一,这不仅是因为其本身所包含的丰富内容,更是由于它的实际应用面之广泛性。文章介绍了n阶循环矩阵的定义、n阶循环矩阵的行列式和其基本性质,并且进一步给出了n阶循环矩阵可逆的判定以及求n阶循环矩阵的逆矩阵的方法。

关于n阶(n_1,n_2)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法,无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义.本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发,而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质,给出了n阶(n1,n2)型二重(r1,r2) 循环矩阵求逆、两个n阶(n1,n2)型二重(r1,r2) 循环矩阵相乘的直接计算方法,推广了已有的结果.这些算法已编到C++源代码在服务器上通过,验证了这些算法是稳定的有效的.若用快速富里叶变换(FFT)计算,这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2).

关于n阶矩阵的三角分解

本文研究了关于n阶矩阵的LU分解及n阶正定矩阵的乔累斯基分解。这几种分解方法在解决问题的过程中不仅简单明了 ,而且增加了结果的准确性。

m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.

n阶螺旋方阵的生成

该文使用Ｃ语言编程，实现了对任意自然数ｎ的ｎ阶螺旋方阵的自动生成及打印。

N阶微环菱形矩阵谐振滤波器传输性能研究

微环谐振器具有结构紧凑、易于大规模集成等优点,在研究中多采用多环联接来改进其滤波特性。提出了一种改进型的N阶微环矩阵谐振滤波器结构,使N阶矩阵为菱形排列方式,以获得更佳的旁瓣、带内纹波等性能指标。以3阶微环矩阵为例,利用耦合模理论对N阶微环矩阵建立稳态方程,求解出3阶微环矩阵的输出特性,并与其他同环数的微环阵列在滤波性能上进行比较分析,得出结论:在相应结构参数和微环数目相同的情况下,改进型N阶微环矩阵谐振滤波器在通带宽度、远端抑制、旁瓣等方面较多环联接方式更具优势。该改进型N阶微环矩阵谐振滤波器可以在宽信道大容量的波分复用系统中得到应用。

n阶射影平面上d-disjunct矩阵的构作

Non-adaptive group testing(NGT)算法在许多领域中都有着非常广泛的应用,而d-disjunct矩阵是NGT算法的一个重要的数学模型.研究了n阶射影平面上d-disjunct矩阵的构作并分析了它的检纠错能力.

伴随矩阵性质证明的一种新方法

定义了矩阵的旋转运算和矩阵的加符号因子运算,证明这两种运算的若干性质。利用这些性质定理研究了伴随矩阵,得到了伴随矩阵的一些重要性质。推广和改进了关于伴随矩阵的已有结论,丰富和完善了伴随矩阵的相关理论。

n阶k次广义幂等矩阵的性质

给出了n阶k次广义幂等矩阵,通过类比法将n阶k次幂等矩阵的性质进行类比,得到了n阶k次广义幂等矩阵特征值和组合的一些性质。

Cayley—Hamilton定理的推广

本文证明 Cayley-Hamilton 定理的一个推广:设 R 是含单位元的交换环,M_n(R)[λ]是 R 的矩阵环 M_n(R)上的多项式环,如果 F(λ)∈M_n(R)(λ),F(A)=0,(?)(λ)=detF(λ),则(?)(A)=0.

3×n阶蛛网等效电阻猜想的证明

本文应用基尔霍夫节点电流定律和回路电压定律,建立了3元矩阵方程模型,构造了矩阵变换方法,经过一系列严格的推导与计算,较好地证明了3×n阶蛛网等效电阻猜想的正确性,同时给出了3×n阶蛛网等效电阻公式.通过比较分析进一步给出了3×n阶蛛网在无限情形时的等效电阻公式,并且探讨了3×n阶蛛网等效电阻的单调性质.

n阶方阵乘积的行列式定理的两种简单证明方法

n阶方阵乘积的行列式定理 ,在工科《线性代数》教材中提及很少 ,然而这一定理有着广泛的应用。通常在此定理的证明中多用拉普拉斯定理 ,本文应用初等变换和向量空间来证明 。

m条对角线的n阶对角矩阵压缩存储的通用寻址公式

本文将通常数据结构中三对角矩阵压缩存储的寻址公式推广到m对角矩阵(具有m条对角线的n(>m)阶矩阵)的情况,得到了新的一般寻址公式。同时指出文献[2]中关于这个问题所给出的公式是错误的。并用具体例子加以说明。

n阶可换矩阵空间的最大维数

本文研究了一类重要的矩阵空间，即Ｍｎ（Ｃ）的ｎ阶可换矩阵空间，得出了一个重要结论：ｎ阶可换矩阵空间的最大维数至少应为ｎ，并对ｎ＝２，３，４的情形，具体计算出了这个最大维数．

计算n阶矩阵的行列式与秩数的降阶法

介绍一种降阶法,并且利用降阶法对 n 阶矩阵的行列式与秩作了较详细的讨论。

n阶三角矩阵环上模的生成子和投射盖

设Γ是一个n阶三角矩阵环,这里n≥2是一个整数.给出了一个左Γ-投射模是左Γ-模范畴中的生成子的等价刻画,以及任意左Γ-模有投射盖的等价刻画,并且描述了投射盖的具体形式.

n元多项式函数极值存在充分条件的一种简易证明

讨论了 n元多项式函数在欧几里德空间单位球面上最大值和最小值的问题，进而为多元函数极值的充分条件提供了一种简易的证明方法 .

不定重循环问题及程序设计

指出回溯法应更名为不定重循环算法更为恰当。通过两个典型实例:N张骨牌覆盖问题和N阶拉丁阵问题,归纳出不定重循环算法的计算过程和程序的基本结构。得到了一个有意义的数学结论:N张骨牌覆盖问题中覆盖数组成的数列为菲波拉契数列。

主对角线两边非对称分布的带状稀疏矩阵的压缩存储通用寻址公式

本文研究一个数据结构的问题。将文献[1]中关于m-对角n阶矩阵的元素压缩存储的寻址公式推广到非对称情况,得到了另一种新的寻址公式。并用例子验证此公式的正确性。

数学分析与高等代数有关问题和方法的相互渗透

数学分析与高等代数中的理论及相关问题是不同的,处理问题的思想方法自然也不同,但它们之间又有密切的联系。本文通过实例说明了数学分析与高等代数有关问题的相互渗透与融合。