一维六方压电准晶中正n边形孔边快速传播裂纹反平面问题的解析解

目的研究压电效应下一维六方准晶材料中含正n边形孔边快速传播裂纹的反平面问题。方法运用动力学基本理论和Schwarz-Christoffel变换技术,在电非渗透型和电渗透型2种边界条件下研究。结果给出了裂纹以速度v传播时Ⅲ裂纹的动态应力强度因子和电位移强度因子的解析解。结论当v→0时,所得结果退化为静力学问题,这对工程结构和材料的制备与应用有一定的指导意义。

正N边形同轴传输线特性阻抗的近似计算

综合分析同轴线电容近似计算方法,推导出正边形同轴传输线特性阻抗的近似计算公式,实例计算了正三边形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形同轴传输线的特性阻抗,通过理论分析和数值比较验证近似计算公式的计算精度。计算结果表明:当R1/R2 1,近似计算公式精度不高,当R1/R2 0.8时,公式具有较高的计算精度,可用于电磁工程问题的设计与计算。

压电复合材料中正n边形孔边裂纹的反平面问题研究

本文基于Cauchy积分理论和Schwarz-Christoffel(SC)变换技术,针对压电复合材料中带一条裂纹的正n边形孔口缺陷的反平面断裂力学进行了探究.假设满足电不可通边界条件,利用Cauchy积分公式和留数定理,获得了任意正n边形裂尖处应力和电位移两个场强度因子以及全能量释放率的封闭形式的显式解.当正n边形边数取定时,所得解可退化为已有结果,以此验证方法的有效性.并通过数值算例,对比分析了n=3,n=4,n=5三种特殊情形对应的等效场强度因子和无量纲能量释放率与孔口边长、裂纹长度和受到的力、电载荷之间的曲线图.数值结果显示:正n边形孔洞的尺寸和裂纹长度均会促进裂纹扩展,且前者的影响更显著一些;正n边形边的数量增加会阻止裂纹的扩展;在电不可通边界条件下,机械载荷对裂纹的扩展始终贡献显著,电场对断裂行为的影响取决于机械载荷.本研究结果具有一般性,适用于任意正n边形孔边裂纹问题的求解,为压电复合材料元器件的优化设计和断裂特性分析提供了新思路.

正N边形同轴传输线族的特性阻抗

本文提出用边界元法计算正Ｎ 边形同轴传输线族静电场边值问题。推导出用边界元法计算正Ｎ 边形同轴传输线族特性阻抗的计算公式，获得正Ｎ 边形同轴传输线族的特性阻抗数据，以前从未见报导的正七边形、正八边形同轴传输线的特性阻抗数据也一起给出，并通过数值比较和理论分析证实本文方法的有效性和本文数据结果的正确性，为这类传输线的电磁工程设计提供理论基础和参考数据。

压电压磁材料中正n边形孔边裂纹分析

基于电磁复合材料力学,运用Stroh型公式和复变函数方法,针对压电压磁材料中含正n边形孔边裂纹反平面问题进行了研究。利用Schwarz-Christoffel变换技术,结合Cauchy积分公式和留数定理,导出了磁电全非渗透型边界条件下任意正n边形裂纹尖端场强度因子和能量释放率的解析解。当缺失磁场时,所得解退化为已有结果,以此验证方法的有效性。通过数值算例,对比分析了n=3,n=4和n=5三种特殊情形对应的孔口边长、裂纹长度和受到的力、电和磁载荷对等效场强度因子和无量纲能量释放率的影响规律。研究结果发现,正n边形孔洞的尺寸和裂纹长度均会促进裂纹扩展,且前者的影响更显著一些;正n边形边的数量增加会阻止裂纹的扩展;在磁电全非渗透型边界条件下,机械载荷始终促进裂纹的扩展,电位移载荷可以促进或抑制裂纹的扩展,磁载荷对裂纹的扩展贡献较少。本研究结果适用于任意正n边形孔边裂纹求解问题,为压电压磁材料元器件的优化设计和断裂特性分析提供了新思路。

N体问题平面正多边形解

N体问题不仅存在做匀速圆周运动的正多边形解,而且存在非匀速运动的正多边形解,这就是圆锥曲线解.虽然每个质点在各自的圆锥曲线上运动,但是所有的质点却始终保持一个正多边形.

N体问题中心构型的数学定义

关于N体问题中心构型的定义,有文字定义与数学定义2种.它们是等价的吗?以N体问题的平面正N边形中心构型为例,分析文字定义与数学定义的区别,并由此给出N体问题中心构型更合理的数学定义.

N体问题的“蜂窝型”中心构型

研究了N体问题的正多边形中心构型,给出了一个由3个边数不相等的正多边形组成的中心构型.它也是由质量不相等的质点构成的正多边形解,这就是“蜂窝型”正多边形中心构型.

求解N-S方程的多边形网格与三角形网格对比

本文介绍了基于边的数据结果离散对流扩散方程的方法,编制了适用于任意多边形单元网格的有限容积法计算程序,利用方腔自然对流、外掠后台阶和移动顶盖驱等算例考察了三角形网格与多边形网格在数值计算方面的性能差别。结果表明,采用三角形网格收敛较慢且不容易获得网格无关的解,而采用与三角形网格对偶的多边形网格则收敛较快且易获得网格无关的解。

空间平面内整点n边形上的整点个数

本文给出了计算空间平面内整点

双圆n边形初探

解决了双圆ｎ（３≤ｎ≤６）边形的存在性并导出它们的一个重要性质：以双圆ｎ（３≤ｎ≤６）边形外接圆上的任意一点为起点都可作成一个新的双圆ｎ边形。

n(n≥5)边形最大面积的数值计算

为计算边长给定的n(n≥5)边形的最大面积,根据n条边长a1,a2,…,an的不同关系,将n(n≥5)边形分成了"可直n边形"、"可锐n边形"和"可钝n边形"3类,并找到了"可直n边形"最大面积F n,max的准确计算公式.对于"可锐n边形"和"可钝n边形"的最大面积F n,max,则分别给出了基于"二分法"的数值算法.

凸n边形内角加权余弦和不等式

本文在三角形内角加权余弦和不等式的基础上,首次给出四边形内角加权余弦和不等式与一般凸n边形内角加权余弦和不等式.

3n体三重嵌套正多边形中心构型问题（英文）

本文运用Dziobek方程组研究了9体和12体三重嵌套正多边形中心构型问题.对于9体问题,本文发现了三类新的三重嵌套正三角形中心构型.对于12体问题,本文也发现了几类不同的三重嵌套正多边形中心构型.

构成正n边形的复数集

讨论了构成正n边形的复数集,给出了该类复数集的一个判定定理.在此基础上,得到了多项式的所有复根能均匀地分布在正多边形顶点上的一个充分必要条件,最后讨论了它的一些应用.

关于凸n边形的剖分图是欧拉图的问题

对n的任意一种分拆(n1,n2):n1+n2=n,n1(0,n2(0,n2(n1(mod3),可得到凸n边形剖分图是(n1,n2)—欧拉图的推论。

双圆n边形再探

推广了文献［１］的结果，圆满地解决了广义双圆ｎ（３≤ｎ≤６）边形的存在性问题．

圆柱-正N边形内导体同轴传输线

圆柱 -正 N边形内导体同轴传输线是微波工程中广泛应用的一类传输线。本文提出用直接边界元法计算圆柱 -正 N边形内导体同轴传输线静电场边值问题 ,获得圆柱 -正 N边形内导体同轴传输线族的特性阻抗数据 ,为微波工程传输线设计提供简单有效的计算方法和准确的特性阻抗参数。

一维六方压电准晶中正n边形孔边裂纹的反平面问题

利用复变函数方法和Schwarz-Christoffel(SC)变换,构造了保形映射函数,研究了一维六方压电准晶中正n边形孔边裂纹的反平面问题.首先由一维六方压电准晶反平面问题的本构方程、平衡方程和几何方程推导得出其控制方程.在电不可导通边界条件下,应用Cauchy积分公式,得出任意正n边形孔边裂纹尖端附近应力强度因子和电位移强度因子的解析解,并针对n=3,5,6时,给出数值算例,可以看出这些特殊情形可退化为已有的结果.研究结果表明:等效场强度因子K的值随着孔边长a和裂纹长度L/a的增加而增大;孔洞的尺寸对等效场强度因子K的影响特别显著,易导致破坏.该文所给结果对计算等效强度因子具有一般性,适用于任意正n边形孔边裂纹的求解问题,从而为工程力学、材料的制备和应用等提供了良好的理论依据.

一个平面n+2体中心构型问题

牛顿N-问题是主要研究在牛顿运动定律和万有引力的作用下,天体的运动规律.一般而言,N-体问题就是一个常微分方程组.在牛顿N-体问题中,中心构型是一个重要内容.由中心构型可以得到周期解;中心构型与碰撞,逃逸以及反常解(perverse solution)紧密相关.对于共面n+2体问题,其中n个等质量质点分布在正n边形的各个顶点上,另外两个等质量的质点的质心和正n边形的几何中心重合,证明其不能构成中心构型.