3元n次对称多项式的平方型分拆及其他

探讨了3元对称多项式的平方型分拆,编写maple程序实现分拆,举例说明程序在证明多项式半正定中的应用,并证明了多项式的一个性质定理。

对n元多项式对称性的研究

将S_n通过置换下标作用在n元多项式环上,命I(f)是这个作用下多项式f所对应的迷向子群。易知f是n元对称多项式当且仅当I(f)=S_n.即,I(f)刻画了f的对称性。本文对任意的f,提出了一种方法,指明I(f)的结构。最后给出了一个与多项式分解相应的I(f)的表达式。

关于n元对称多项式的几点应用

关于ｎ元对称多项式的几点应用包桐桢ｎ元对称多项式的应用是很广泛的，本文只讨论在如下几个方百的应用。１．应用于韦达定理方面由ｎ元对称多项式的理论，我们可以得到一个很有用的结论：设ｆ（ｘ）是数域Ｆ上的一个一元ｎ次多项式，它的最高项系数是１，令ａ１，ａ２，...

四元六次对称多项式不等式探讨

对四元六次对称多项式不等式的分拆进行了初步探讨;证明了若干拆分基不等式和含参不等式;最后提出了若干问题.

有1的环R上的n元多项式的矩阵表示

定义了一类环R上矩阵环,并给出有1的环R上的n元多项式环的矩阵表示.

弱条件n元多函数高阶对称式柯西中值定理

以行列式为工具,给出了n元多函数对称式含高阶导数的柯西中值定理,减弱了柯西中值定理的条件.

n元二次多项式可因式分解的充要条件

利用矩阵的秩给出了复（实）n元二次多项式在复（实）数域上可因式分解的充要条件，同时给出其分解方法.

关于n元Euler-Bernoulli多项式的计算公式

给出简捷计算n元Euler-Bernoulli多项式的公式，建立一些包含递归序列和上述多项式的恒等式．

n元Euler数与n元Euler多项式

应用下标算子及偏下标算子，本文将Euler数与Euler多项式进行推广，第一次提出了n元Euler数与n元Euler多项式，导出了n元Euler数与Euler数的关系，并给出了n元Euler多项式的一些重要性质。

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实n元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法。

n元多项式函数极值存在充分条件的一种简易证明

讨论了 n元多项式函数在欧几里德空间单位球面上最大值和最小值的问题，进而为多元函数极值的充分条件提供了一种简易的证明方法 .

关于m阶n元Euler数和m阶n元Euler多项式

本文给出了m阶n元Euler多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了m阶，n元Euler多项式的显式及。阶n元Euler数与m阶Euler数的关系式。

n元m阶方阵的k次方幂和的一种新算法

文中用初等对称多项式来表示特殊对称多项式sk(x1,x2,…,xn)=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)方法得到了n元m阶方阵的k次方和sk=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)类似的公式,并对其的计算问题进行了研究,得出了一系列结论.

特定约束下一类二元多项式最值问题的初等解法

文[1]中给出一类双对称二元二次方程式的最值问题的解法,笔者就这一问题深入研究,给出特定的二元二次方程式的约束下,巧用三角换元,求函数f(x,y)的最值,给出其统一解法,下面给出四类函数f(x,y)的表达式应用举例,然后给出几个推论和一个推广.

未定元在交代群作用下的不变多项式

设Sn为n个数码1,2,…,n上的对称群,F[x1,x2,…,xn]为域F上的n元多项式环,F的特征数不等于2.对任何σ∈Sn,f（x1,x2,…,xe）∈F.[x1,x3,…,x],定义σ(f（x1,X2,…,x）=f（Xσ.（1）,Xσ（2）…,Xσ（n））,简记为σ（f）,称它为σ作用于f.设G为任意置换群,G（?）Sn,若对任何σ∈ G,σ（f）=f常成立,则称f在G的作用下不变.显然它们的全体为F[x1,x2,…,X]的子环,记为I（G）,于是I（Sn）即为对称多项式环.

n元置换π的L次方的简捷算法

在讨论n次对称群Sn时,经常要计算一个置换π的t次方,其计算方法较繁琐.本文介绍一种简捷算法,并由此得出求任一置换π的逆置换的方法.为此引入K——循环置换的另一种表示法——环形式.

局部对称多项式线性空间初探

对4元-2元对称多项式和4元-3元对称多项式线性空间进行了初步探讨;给出了3元和4元轮换对称多项式线性空间维数的计算公式;讨论了实数范围内多项式半正定分拆证明问题;提出了两个待解决的问题.

置换共轭变形元的计算

设计出计算两置换共轭变形元的算法,给出了计算实例.