R·H·Bing问题特解—单纯闭曲线计算

R.H.Bing问题在[0,1]上给出回答.三个单纯闭曲线,任两个有两交点,给出了计算方法.

关于单纯形的两个三角等式及其应用

对于n维欧氏空间E^n中的单纯形,本文主要结果是:(1) 建立了与单纯形顶点相邻的诸二面角和诸二棱角相关的一对三角等式;(2) 根据这一等式可得到高维余弦公式及单纯形正弦定理。

(n-1)维曲面所围空间体积的计算公式

在不使用Green公式的情况下,通过变量代换的办法,将简单闭曲线所围的区域用它的边界表示出来,结合积分换元公式,给出了一种求解曲线所围区域面积的新方法,并且推广到了n维空间,得出了求取n-1维曲面所围空间体积的新公式,并通过应用实例,尤其是对标准n维单纯形体积的计算,显示了本文提供新方法的优势与应用前景.

高维余弦定理及正弦定理

本文的主要结果是用Grassmann代数方法建立E^n中的余弦定理及正弦定理,作为定理的应用,得到E^n中的勾股定理等结论。

P型空间中的ky-fan不等式

通过连续函数族定义一个凸空间,在没有明确的线性结构的情况下,应用P型空间性质,利用Browder不动点定理与一般的KyFan极大极小不等式为基础得到了一个P型空间中的KyFan极大极小不等式,同时得到了KyFan极大极小不等式的几何形式。

一个带有Γ函数的二重积分

利用吉米多维奇习题集中第4217题在n=2时的特殊情况,可以解决2010年《美国大学数学杂志》(The College Mathematics Journal)上刊出的一个带有Γ函数的二重积分问题,而且相关结论还可推广.