n维模糊集的扩展原理及其性质

扩展原理是模糊数学理论最基本原理之一,具有重要的理论意义与实际应用价值,而对n维模糊集扩展原理的研究不仅可以进一步丰富模糊数学的基本理论,而且还对n维模糊集的应用提供理论支撑.根据n维模糊集的截集、分解定理和表现定理,利用模糊集的扩展原理,建立n维模糊集的扩展原理.首先对应不同截集下得到的n维模糊集的3个分解定理和3个表现定理,给出相应的n维模糊集的3个扩展原理;其次,结合n维模糊集运算的定义及模糊集扩展原理的性质,讨论了n维模糊集扩展原理的有关性质;最后,给出复合函数的n维模糊集扩展原理,并利用复合函数的模糊集扩展原理的性质,讨论了复合函数的n维模糊集扩展原理的性质.

n维模糊集的极小扩展原理

作为模糊数学理论最基本原理之一,扩展原理具有重要的理论意义与实际应用价值。模糊集的扩展原理主要有两类:极大扩展原理(Zadeh扩展原理)和极小扩展原理,两者在理论和应用中互为补充。因此对n维模糊集极小扩展原理的研究具有重要的意义。根据n维模糊集的截集、分解定理和表现定理,利用模糊集的极小扩展原理,建立n维模糊集的极小扩展原理。首先,对应不同截集下得到的n维模糊集的三个分解定理和三个表现定理,给出n维模糊集极小扩展原理的三种等价表现形式;其次,结合n维模糊集运算的定义及模糊集极小扩展原理的性质,讨论了n维模糊集极小扩展原理的有关性质;最后,给出复合函数的n维模糊集极小扩展原理,并利用复合函数的模糊集极小扩展原理的性质,讨论了复合函数的n维模糊集极小扩展原理的性质。