关于n维球体上的一个重积分不等式

本文利用多元函数的Taylor公式建立了一个定义在n维球体上的多元函数f(x)带参数的n重积分不等式.如果f(x)的m+1阶偏导数有上界和下界,该不等式也是Iyengar型积分不等式的一种推广.

n维球体的若干性质

综述n维球体与其外切圆柱体体积表面积的计算公式,以及它们之间的微分关系、比例关系、递推关系、系数关系、系数性质等若干性质.

Volume of unit ball in an n-dimensional normed space and its asymptotic properties

Let Bp^n={x∈R^b｜‖x‖p≤1} be the unit ball of p norm in the n-dimensional normed space εp＆n.The formula for the volume of Bp^n was obtained and its asymptotic properties were found out as n→∞and p→∞.

一种改进的少数类样本过抽样算法

针对偏斜数据集的分类问题,提出一种改进的少数类样本过抽样算法(B-ISMOTE)。在边界少数类实例及其最近邻实例构成的n维球体空间内进行随机插值,以此产生虚拟少数类实例,减小数据的不均衡程度。在实际数据集上进行实验,结果证明,与SMOTE算法和B-SMOTE算法相比,B-ISMOTE算法具有较优的分类性能。

蒙特卡罗方法实验设计

介绍蒙特卡罗方法计算维维安尼体的实验设计过程,应用计算机随机模拟方法计算确定的空间立体体积,给出实现该方法的计算程序代码。将实验数据结果列表,分析数据变化规律。验证了误差实验数据服从正态分布的规律性。为了揭示蒙特卡罗方法对多维问题计算的有效性,文中例举了三维或四维问题作为实验设计题目,其中包括牟合方盖问题、飞碟体积问题以及n维球体问题。最后介绍了一类数学软件Matlab和实验报告写作规范。

若干重要积分的间接方法

本文(1)将两个复杂而重要的含参无穷积分视为其参变量的函数,运用一致收敛的含参积分对参变量的可导性质,设法将问题转化为关于参变量的简单微分方程,从而间接而巧妙地求出积分结果;(2)对于n维空间的球体体积与表面积的问题,本文介绍一种移花接木的方法,巧妙地推导出n维球体的体积与表面积公式。