n维立方体的性质

n维立方体是一个n-正则的二部图,既有实际应用价值又有理论价值。文中重点研究了n维立方体的Hamilton性质及可平面性质,证明了n维立方体是Hamilton图及非平面图,并且给出了一个具体构造Hamilton圈的方法。

n维立方体的棱面关系与杨辉三角的推广

本文证明了ｎ锥立方体各维棱（面）数之总和等于３￣ｎ．并研究了它与杨辉三角的关系．

N维超立方体的Merrifield-Simmons指标

Merrifield-Simmons指标定义为图G中包含空点集在内的独立集的总数.Merrifield-Simmons指标在分子化学中有着广泛的应用.利用超立方体与有限集的幂集的Hasse图之间的同构关系,研究n维超立方体的MerrifieldSimmons指标.当k≦5时,得到k-独立集的指标序列.

面向机会网络的n维超立方体路由算法研究

文中介绍了机会移动社会网络的网络模型,根据节点的n维社会属性建立超立方体模型,提出一个基于n维超立方体的机会移动社会网络路由算法——NHBR,通过仿真实验对比分析,NHBR比PRo PHET和Bubble Rap具有更高的消息递交率、更低平均传输延时和更低的系统开销率,证明该路由算法具有良好的路由效率。

有遗失边的n维超立方体和折叠超立方体在MM*模型下的诊断度

一个多重处理器系统的诊断度是测量互连网络错误容忍度的一个重要研究参数。n维折叠超立方体FQn是由n维超立方体Qn添加2n-1条边得到。在这篇文章中,我们首先研究了Qn在MM*模型下的诊断度,证明了Qn即使存在n-2条遗失边仍具有强局部诊断性,并且证明了n-2是最优值。然后,我们研究了FQn在MM*模型下的诊断度,证明了FQn即使存在n-1条遗失边仍具有强局部诊断性,并且证明了n-1是最优值。

有缺失边的n维增强超立方体在MM*模型下的局部可诊断性

多重处理器系统的诊断性在互联网的可靠性中扮演着重要的角色。n维增强超立方体Qn,k是由n维超立方体Qn添加一些互补边得到的。n维增强超立方体Qn,k有许多好的性质。这篇文章中,我们首先证明了在MM*模型下Qn,k具有强局部诊断性,然后证明了在MM*模型下Qn,k即使存在n-1条缺失边时仍具有强局部诊断性,并且证明了缺失边的数目n-1是最优值。

n维立体空间模型在逻辑综合中的应用

提出了ｎ维立方体模型及其立方体顶点的编号方法，由此推算出相邻顶点间的数学关系式。在文中给“差值”下了定义，由ｎ维立方体模型推导出一个简化相邻顶点编号的新定理，应用这个新定理，可以简化任意ｎ变量布尔函数，从而获得简化的开关电路网络。

超立方体法在SM4算法S盒中的应用

S盒是商用密码算法SM4中最耗时的一部分,因此构造高性能的S盒具有重要意义.为了显著减少SM4算法进行加解密运算的延时,我们引入了N维超立方体法构造S盒,在硬件电路的实现上,相比于传统S盒的查表法延时缩短6%,面积减少17%.此方法同时适用于其它对称加密算法中的S盒变换,具有可借鉴性.

N维超立方体的Merrifield-Simmons指标的界

利用超立方体与有限集的幂集的Hasse图之间的同构关系,继续研究n维超立方体的Merrifield-Simmons指标的上下界.当k(?)5时,得到了n维超立方体中k-独立集数的上下界.

N维超立方体对角线电阻的简明计算

研究由相同电阻构成的一维、二维、三维立方体对角线的电阻,并通过坐标分析得出N维超立方体等效电路图计算其对角线的等效电阻值。

Q_1,Q_2,Q_3,Q_4的Merrifield-Simmons指标

Merrifield-Simmons指标在分子化学中有着广泛的应用。文章利用超立方体与有限集的幂集的Hasse图之间的同构关系,研究了n维超立方体的Merrifield-Simmons指标,当n=1、2、3、4时,具体求出n维超立方体的Merrifield-Simmons指标。

有限集的幂集的Hasse图

设集合A为含有n个元素的有限集,文中证明了A的幂集2A与包含关系构成的偏序集<2A,>的Hasse图就是一个n维立方体,从而建立了偏序集<2A,>与n维立方体之间的关系。

车桥竖向随机振动的概率密度演化分析

基于车-桥竖向耦合模型,引入不平顺功率谱随机谐和函数,采用N维超立方体点集（gp集）选取离散随机频率代表点,得到代表性轨道高低不平顺随机激励样本并进行慢变调制;建立概率密度演化方法的随机动力方程,基于MATLAB编制车桥耦合随机振动概率密度演化分析程序;采用newmark-β积分法及带TVD格式的双边差分法计算车桥振动响应的均值、标准差及时变概率密度演化分布。研究结果表明：与Monte Carlo法相比,概率密度演化法分析车桥随机振动精度更高,计算效率提高1-2个数量级;输入均匀随机分布频率和初相位的轨道不平顺激励,输出响应并非均匀分布,随车速先增加后减少,概率分布呈高斯型分布;轨道不平顺引起的系统随机响应受车速影响较大。

关于杨辉三角系数分布规律的一点推广

研究了杨辉三角四项式及更高项数的系数.在简单情形下,对系数分布提出猜想并验证,进一步在一般情形下给予严格的理论证明.在＂三项式系数的规律＂的基础上,得到了四项式系数的规律,即＂四面体法则＂.在瑞士数学家克雷夫里提出的n维立方体的基础上,提出n维广义杨辉四面体的概念,针对更高项式引出＂m维广义杨辉四面体法则＂,即相应的系数分布规律.对后面两者给出了证明.

二进前向网络的结构优化设计

ｎ维超立方体顶点的分类问题是人工神经网络研究中的重要问题之一。若对ｎ维超立方体的顶点进行正确分类，同时保证网络具有最好的稳健能力，则任两个不同类顶点连线的中点都应是分割这两顶点的超平面上的点。基于这样的思想，本文导出了使网络稳健能力最强的分类超平面的标准方程，给出了网络各层节点之间连接权值和阈值的可能值。其连接权值仅需取＋１、－１和０，阈值仅需取１２加上〔－ｎ，ｎ－１〕上的整数，从而可获得最优的网络结构、最少的隐节点数目、最大的稳健能力，这样结构的网络易于训练，并不易进入局部极小点。