欧氏空间中n维超平行体的体积与性质

文章利用Gram行列式定义了欧氏空间中n维超平行体的体积并研究了相关的性质。

n维超平行体

设V是n维欧氏空间,α_1,α_2,…,α_n是V中n个线性无关的向量,则称集合为由向量α_1,α_2,…,α_n张成的一个n维超平行体。如果α_1,α_2,…,α_n两两正交,则称K为n维超长方体。每个χ_j都取0或1的点ξ叫做超平行体K的顶点。决定K的两个顶点的n元数组(X_1′,X_2′,…,X_n′),(χ_1′,χ_2′,…,χ_n″),如果只有一个对应分量不同,则连接点ξ′和ξ″的线段叫做超平行体K的一条棱。