n维非线性Chaffe-Infante方程的孤立波解

考虑n维非线性Chaffe-Infante方程。首先,利用直接假设法,给出了一类二阶常系数非线性微分方程的一组实的显式精确解。接着,仍然用直接假设法,并利用前面的结果,得到了n维非线性Chaffe-Infante方程的十个新的实的孤立波解。

n维非线性波动方程组解的渐近理论

研究n维非线性波动方程组Cauchy问题的渐近理论 ,通过利用对应线性齐次波动方程组的解的估计 ,在时间变量 0 t O(|ε|-1)的Sobolev空间中 ,证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性 .

一类n维非线性波动方程组的Cauchy问题

本文应用压缩映射原理和解的延拓定理证明下列n维非线性广义波动方程组utt-σΔu-Δutt=Δf(v),x∈Rn,t>0,υtt-Δυtt=Δg(υ),x∈R,t>0的Cauchy问题在空间C2([0,∞);Hs(Rn)×Hs(Rn))(s>n/2)中存在唯一的整体广义解和在空间C2([0,∞);Hs(Rn)×H2(Rn))(s>2+n/2)中存在唯一的整体古典解,此外给出解爆破的充分条件.

一类R^2n上的非线性K—G方程及其孤子解

应用多复变函数的矩阵表示方法，将R^n上的非线性K－G方程δaδaφ＝（δβφ）（δβφ）F（φ）简化为只依速1个自变量ζ的常微分方程d^2φ/dζ）2F(φ）。适当选取F（φ），得到方程的多个n维孤子解，取n=2和n=4的特例，所得结果之一即为王存政^[2]的结果。

幂平均在非线性代数方程组上的应用

在求解二维非线性代数方程组的根中,通过引入幂平均的概念来对已知的牛顿迭代法进行修正和讨论,从而可以得到一类幂平均迭代算法。然后,把算法推广到n维非线性代数方程组上。最后通过实例说明所得到的算法的迭代次数更少,结果更有效。

基于坐标变换的N维空间声源位置的定位算法

以三维空间声源定位为实际物理模型,将三维模型推广到N维空间,建立起该模型的N维二次非线性方程组.通过坐标平移和旋转变换方法,得到新坐标系下系数矩阵为半角矩阵的N维二次非线性方程组.通过不完全归纳法得到该方程组的通解.通过与坐标变换相反的逆变换,得到N维空间声源位置,并且得出了N维二次非线性方程组的通用求解方法.实验结果表明,运用该方法得到的理论声源位置坐标与实际坐标最大误差为0.0132%.

一类广义N维非线性Schrdinger方程的孤子解及其性质研究

研究一类Ｎ维广义非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程的孤子解及其性质，研究非线性参数α变化（α→０及α→∞）时孤子性态的变化规律，同时研究该问题的数值解法，得到了该方程的ＰＲ差分格式的收敛性和稳定性条件．

一类N维非线性波动方程的Cauchy问题

证明下列非线性波动方程的Cauchy问题v_(tt)-α△v_(tt)-Δv=g(v)-αΔg(v),x∈R^N,t>0,(1)v(x,0)=v_0(x),v_t(x,0)=v_1(x),x∈R^N(2)在空间C^2([0,∞);H^s(R^N))(s>N/2)中存在唯一整体广义解v和在空间C^2([0,∞);H^s(R^N))(s>2+N/2N)中存在唯一整体古典解v,即u∈C^2([0,∞);C_B^2(R^N)).还证明Cauchy问题(1),(2)在C^3([0,∞);W^(m,p)(R^N)∩L~∞(R^N))(m≥0,1≤p≤∞)中有唯一整体广义解v和在C^3([0,∞);W^(m,p)(R^N)∩L~∞(R^N))(m>2+N/P)中有唯一整体古典解v,即v∈C^3([0,∞);C^2(R^N)∩L~∞(R^N)).