确定有限级数解的阶数上界的一种n阶展开方法

构造非线性演化方程有限级数解的直接代数方法都是基于齐次平衡原则发展起来的,如双曲正切方法、Jacobi椭圆函数法、Painlevé截断展开法、CRE方法等.这些方法中所求解的阶数都是由齐次平衡原则确定的.本文进一步拓展了齐次平衡原则,考虑了更多的平衡可能性,提出了一种n阶展开方法来确定有限级数解可能的更高阶数.通过将该方法应用到双曲正切方法中,对所考虑的非线性演化方程确实获得了一些新的更高的阶数和新的解.

一个求非线性差分方程所有多项式解的算法（英文）

差分方程是计算机代数中一个重要的研究内容,但是目前很少有关于一般非线性差分方程求解方法的研究.受到在非线性微分方程中广泛应用的齐次平衡原则的启发,用其求解大部分非线性差分方程的多项式解.同时,提出了一个新的n阶展开方法,用于求解齐次平衡原则无法求解的情况.结合这两个方法提出了能够找到非线性差分方程所有多项式解的算法.该算法基于Maple实现,实验表明该算法是有效且高效的.