n阶常系数线性微分方程和n阶欧拉方程的积分因子解法

通过引入n个积分因子,给出了n阶常系数线性微分方程y^(n)+p_1y^(n-1)+p_2y^(n-2)+…+p_(n-1)y′+p_ny=f(x)的积分因子解法,并进而得到n阶欧拉方程x^ny^(n)+p_1x^(n-1) y^(n-1)+…+p_(n-1)xy′+p_ny=f(x)的积分因子解法.该方法对任意的可积函数f(x),均可给出其通解形式,具有一定的理论研究价值和实际应用价值.

n阶常系数线性微分方程求解新探

要讨论了ｎ阶常系数线性微分方程的算子方法，给出了齐次方程特解的一种求法以及非齐次方程解的积分公式，还给出了一种非常简便的求非齐次方程特解的积分－比较系数法。

一类n阶常系数线性微分方程特解的求法

给出一类n阶常系数线性微分方程的特解计算公式.

n阶常系数线性微分方程的通解公式

ｎ阶常系数线性微分方程的通解公式曹跃颖，吴海军，李彦庆（合肥工业大学机械系９５级，合肥２３００Ｏ９）１．引言众所周知，对ｎ阶常系数线性非齐次微分方程：ｙ（ｎ）＋ｐ１ｙ（ｎ－１）＋ｐ２ｙ（ｎ－２）＋…＋ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）（１）其中ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ为实...

韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用

在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路.

初值奇异性非线性分数阶常微分方程的高阶数值方法

考虑非线性分数阶常微方程高阶格式的精确解具有初值奇异性,从而引入初值变量和逐块方法,再利用拉格朗日插值公式,提出一种新的高阶数值格式。该高阶数值格式为非光滑解条件下的5+α阶。

n阶常系数线性非齐次常微分方程P(D)x=acose^t+bsine^t的特解

本文利用等价方程组 ,友矩阵与 Jordan标准型 ,研究了 n阶常系数线性非齐次常微分方程P(D) x=acoset+ bsinet其中 P(D) =Dn + a1Dn-1+… + an,D=ddt,a1,a2 ,… ,an,a,b为任意实常数 .在友矩阵具有 n个不同的特征根的条件下 ,给出了求上述方程的特解的方法 ,最后给出一个详细的实例 .

n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法。

n阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解方法

归纳介绍了求n阶常系数非齐次线性微分方程特解的几种方法,通过具体例子分析比较各种方法的优缺点,并小结各种方法的适用条件,供教学中参考.

n阶常系数非齐次线性微分方程的通解

为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式.利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式.

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。

n阶变系数线性常微分方程的Mikusinski算符近似算法

利用 J.Mikusinski的算符演算理论和变数算符概念 ,给出半直线上

一类n阶变系数线性常微分方程的通解

论述了n阶变系数线性常微分方程sum from k=0 to n (Ak(x)y^(k))=f(x)当满足条件:1+[A1/A0]′=0,(Ak/A0)+[Ak+1/A0]′=0,k=1,2,…,n-2时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。

n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一种简易求法

给出了ｎ阶常系数非齐次线性微分方程特解的一种求法，即简化待定系数法。此方法比原待定系数法简便而且容易掌握。

关于n阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解的简化解法

n阶常系数非齐次线性微分方程的应用十分广泛,《高等数学课程教学基本要求》对此也有明确要求.关于它的求解归结为求对应的齐次方程与其本身的一个特解.齐次方程的求解已有讨论,对于其本身的一个特解,按教材的方法,使用的是待定系数法,此法的主要思想是对于常见的两种形式先设出其特解的形式,然后将所设的特解代入原方程,再通过比较未知元的系数而得出其待定的系数.但一般地,用通过代入方程确定待定系数运算量较大,做起来比较繁.本文将给出一种简便的确定特解中待定系数的方法,这种方法是建立在原“待定系数法”的基础上的.

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。

二阶常系数线性微分方程特解的微分算子法

微分算子法是求解常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法,基于算子多项式的理论,针对二阶常系数线性微分方程,论文给出了非线性项为指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数的微分算子特解公式,实例表明特解公式在解题中具有可应用性、有效性和简捷性。

非线性4n阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性

利用“上下解”的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程 y( 4n) =f(t,y,y′,y″ ,… ,y( 4n-1) )满足条件 g2i(y( 2i) (a) ,y( 2i+ 1) (a) ) =0 i=0 ,1 ,… ,2n - 3 g4n-4(y( 4n-4) (a) ,y( 4n-3 ) (a) ,y( 4n-2 ) (a) ,y( 4n-1) (a) ) =0 g4n-3 (y(b) ,y′(b) ,… ,y( 4n-6) (b) ) =0 g4n-2 (y( 4n-5) (b) ,y( 4n-4) (b) ) =0 g4n-1(y( 4n-3 ) (b) ,y( 4n-2 ) (b) ) =0 g2i+ 1(y( 2i+ 1) (c) ,y( 2i+ 2 ) (c) ) =0 i=0 ,1 ,… ,2n- 4 g4n-5(y( 4n-5) (c) ,y( 4n-4) (c) ,… ,y( 4n-1) (c) ) =0的非线性三点边值问题解的存在性 .

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.