关于n阶循环矩阵可逆问题的几点讨论

循环矩阵是重要矩阵之一,这不仅是因为其本身所包含的丰富内容,更是由于它的实际应用面之广泛性。文章介绍了n阶循环矩阵的定义、n阶循环矩阵的行列式和其基本性质,并且进一步给出了n阶循环矩阵可逆的判定以及求n阶循环矩阵的逆矩阵的方法。

关于n阶循环矩阵成Abel群的讨论

主要验证了n阶循环矩阵在给定二元运算分别为普通矩阵乘法、Hadamard积和Fan积的条件下都构成Abel群,经过讨论最后得出这三个Abel群是相互同构的关系。

n阶R循环矩阵的性质和对角化

本文利用循环群上生成矩阵的方法,讨论n阶R循环矩阵的性质与对角化的问题,揭示一类可对角化相似矩阵与R循环矩阵的关系.

n阶r-循环行列式的计算及其应用

文章首先给出n阶r-循环矩阵及其行列式的定义;然后,分别用析因子法、作辅助行列式法及特征根法证明了n阶r-循环行列式的计算公式|D|=∏nk=1f(xk);最后,给出该公式在两个方面的应用:(1)用来计算具有某些特征的行列式的值;(2)可以推出一些有关多项式的有趣结论.

循环矩阵开平方的快速算法

利用快速傅立叶变换 (FFT) ,给出了 n阶循环矩阵开平方的一个快速算法 ,计算循环矩阵的同型平方根矩阵 (平方根矩阵也是循环矩阵 ) ,证明了同型平方根矩阵的个数为 2 n ,它是关于 n的指数函数 ;计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(nlog2 n) ;计算全部同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(n2 n) .

逆向循环矩阵的几个性质

设Fnxn表示数域F上的N阶矩阵环。一般地设a1,a2,…,an∈F。

几类特殊矩阵求逆矩阵的方法研究

随着科学技术和生产的不断发展,矩阵的应用更加广泛,而可逆矩阵在矩阵理论中一直占有很重要的地位.本文重点针对一些在教材中不常碰到,而实际生活中应用广泛的矩阵,如:n阶循环矩阵,整数环矩阵,复数矩阵,根据判别矩阵可逆常用方法及特殊矩阵的基本性质,给出判断这些矩阵是否可逆的判定方法及相应逆矩阵的求法.