Gorenstein n-余挠模及Gorenstein n-余挠维数

在右n-凝聚环上研究Gorenstein n-余挠模的相关性质,证明了在右n-凝聚环上Gorenstein n-平坦模的Gorenstein n-余挠包络是Gorenstein n-平坦模,Gorenstein n-余挠模的Gorenstein n-平坦覆盖是Gorenstein n-余挠模;将n-余挠模的相关性质推广到Gorenstein n-余挠模上;在右n-凝聚环上讨论模和环的Gorenstein n-余挠维数的相关性质,给出了右n-凝聚环的左Gorenstein n-余挠整体维数与其他同调维数之间的一些等价刻画.

关于n-余挠模(英文)

设R为环,M为右R模,n是一个给定的非负整数。若对任意平坦右R模N都有Ext_R^(n+1)(N,M)=0,则称M为n-余挠模。若对任意n-余挠右R-模N都有Ext_R^1(M,N)=0,则称M为n-平坦模。本文给出了n-余挠模与n-平坦模的一些性质。

n-余挠模和n-平坦模（英文）

本文引入n-余挠模并给出一些性质,证明了右n-凝聚环上一类n-凝聚左R-模是包络的,证明了一类n-平坦左R-模是覆盖的和预包络的,研究了由n-平坦预覆盖和预包络诱导的n-平坦维数.

C_n-内射模及其刻画

设R是任何环,n是非负整数,L是R-模.若对任何n-余挠模C,有Ext_R^1(C,L)=0,则L称为C_n-内射模.R是Artin半单环当且仅当每个R-模是C_n-内射模,R是弱整体维数不超过n的环当且仅当每个n-余挠模是C_n-内射模.最后引入C_nI-遗传环,即C_n-内射模的商模还是C_n-内射模的环,并且R是C_nI-遗传环当且仅当R上每个n-余挠模的投射维数不超过1.

C_n-平坦模的一些结果

本文引入并研究了Cn-平坦模。设R是任何环,n是非负整数,称右R-模M是Cn-平坦模,类指对任何n-余挠左R-模C,都有Tor^R1(M,C)=0。本文证明了M是平坦模当且仅当M是Cn-平坦模且fdRM≤1,Cn-平坦模对纯子模以及其对应的纯商模封闭;还证明了C-平坦模与C1-平坦模就是平坦模,并且当R是整环时,无挠的C2-平坦模也是平坦模;R的弱整体维数不超过n当且仅当任意右R-模的第n次合冲是Cn-平坦模;R是von Neumann正则环当且仅当每个右R-模是Cn-平坦模。