相对n-凝聚环

引进τ n 凝聚环的概念,具体地刻画了τ n 凝聚环,得到一个环R是τ n 凝聚环的一些等价条件,改进了引文[1,2,3,5]的一些结果;进一步地,对于n 凝聚环,把单边挠理论的概念推广到双边挠理论的情形.

强n-凝聚环

设R是一个环,n是一个正整数.右R-模M称为强n-内射的,如果从任一自由右R-模F的任一n-生成子模到M的同态都可扩张为F到M的同态;右R-模V称为强n-平坦的,如果对于任一自由右R-模F的任一n-生成子模T,自然映射VT→VF是单的;环R称为左强n-凝聚的,如果自由左R-模的n-生成子模是有限表现的;环R称为左n-半遗传的,如果R的每个n-生成左理想是投射的.本文研究了强n-内射模,强n-平坦摸及左强n-凝聚环.通过模的强n-内射性和强n-平坦性概念,作者还给出了强n-凝聚环和n-半遗传环的一些刻画.

(弱)(n,d)-环以及n-凝聚环的有限直和

设R1,R2,…,Rm是环.证明了:(1)im=1Ri是右(n,d)-环(分别地,弱右(n,d)-环,右n-凝聚环)当且仅当每个Ri是右(n,d)-环(分别地,弱右(n,d)-环,右n-凝聚环);(2)rD(im=1Ri)=sup{rD(R1),rD(R2),…,rD(Rm)};(3)wD(im=1Ri)=sup{wD(R1),wD(R2),…,wD(Rm)}.

n-凝聚环的弱优扩张

利用右n-绝对纯模来刻划右n-凝聚环,证明了R为右n-凝聚环当且仅当I(FP<n)是上分解的.补充了对n-凝聚环的刻划:在环的弱优扩张S≥R之下,证明了R为右n-凝聚环当且仅当S为右n-凝聚环.

(n,d)-(Ext)-phantom态射与(n,d)-环

引入了(n,d)-phantom态射与(n,d)-Ext-phantom态射的概念.利用它们,给出了(n,d)-环、n-遗传环以及n-正则环的一系列新刻画.

强n-平坦模与强n-绝对纯模

引入强n-平坦模与强n-绝对纯模的概念,其中n是正整数或∞.利用同调的方法研究它们的一些基本性质.同时,利用特征模给出强n-平坦模与强n-绝对纯模之间的联系.作为应用,由此给出n-凝聚环的一些新的等价刻画.

环的n-表现维数（英文）

设n是非负整数.本文定义了环R的n-表现维数FP_nD(R).在n-凝聚环下,给出了环R的右整体维数rD(R)、弱整体维数wD(R)、n-表现维数FP_nD(R)之间的关系.并证明了在几乎优越扩张下两个环的n-表现维数是相等的.

n-余表现维数与环扩张

利用n-余表现模定义了模M的n-余表现维数COPnd(M),刻画了右n-余凝聚环,即R为右n-余凝聚环当且仅当对于任意右R-模M,均有COPnd(M)=COPn+1d(M),并研究了在环扩张下模的n-余表现维数的若干关系式。

关于n-表现维数

利用n-表现模定义了模M与环R的n-表现维数FPnd(M)与FPnD(R),给出了FPnd(M),fd(M)及pd(M)之间的关系,刻画了右n-凝聚环,即R为右n-凝聚环当且仅当对于任意右R-模M,均有FPnd(M)=FPn+1d(M).在右n-凝聚环R上给出了rgD(R),wD(R),FPnD(R)之间的关系.

广义n-表现模

本文研究了模的投射维数与环的总体维数的计算问题.利用n-表现模的性质,得到了广义n-表现模的结构定理和右n-凝聚环的总体维数的计算方法,推广了已有的维数计算方法.

正合列上模的n-表现维数

主要研究模的n-表现维数的性质.在右n-凝聚环下,给出了正合列上模的n-表现维数之间的关系,推广了模的有限表现维数的相应结果.

(n,d)-FC模与(n,d)-FC环(英文)

作为FC模与FC环的推广,引进了(n,d)-FC模与(n,d)-FC环的概念,给出它们的基本刻画,并利用预包络,预覆盖和余挠理论进一步研究了(n,d)-FC模与(n,d)-FC环的性质.

Gorenstein FP_n-内射模和Gorenstein FP_n-平坦模

引入Gorenstein FPn-内射模和Gorenstein FPn-平坦模的概念.讨论这2类模的一些性质,以及Gorenstein FP n-内射模的FP n-内射维数.研究n-凝聚环上Gorenstein FPn-内射模的结构,最后讨论每个R-模是Gorenstein FPn-内射模的条件.

关于强FP n-内射模

通过引入强FP n-内射模和强FP n-平坦模的概念,证明了环R是n-凝聚环当且仅当强FP n-内射模关于正向极限封闭,环R是n-遗传环当且仅当强FP n-内射模的商模是强FP n-内射模;讨论了每个R-模是强FP n-内射模的环类,证明了R是n-Von Neumann正则环当且仅当每个R-模是强FP n-内射模.

Gorenstein n-余挠模及Gorenstein n-余挠维数

在右n-凝聚环上研究Gorenstein n-余挠模的相关性质,证明了在右n-凝聚环上Gorenstein n-平坦模的Gorenstein n-余挠包络是Gorenstein n-平坦模,Gorenstein n-余挠模的Gorenstein n-平坦覆盖是Gorenstein n-余挠模;将n-余挠模的相关性质推广到Gorenstein n-余挠模上;在右n-凝聚环上讨论模和环的Gorenstein n-余挠维数的相关性质,给出了右n-凝聚环的左Gorenstein n-余挠整体维数与其他同调维数之间的一些等价刻画.

关于强n-FP-内射模

引入强n-FP-内射模,给出强n-FP-内射模的性质,得到了右n-凝聚环的若干等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,研究了(强) n-FP-内射模与n-平坦模的性质.

关于FP_n-投射模

设R是一个环且n≥1是整数或n=∞.在引入FP_n-投射模以及模的FP_n-投射维数概念的基础上,讨论它们的一些基本性质,并利用FP_n-投射模类给出右n-凝聚环一些新刻画.

CPn-投射模

引入CPn-投射模,给出CPn-投射模的若干等价性质,定义CPn-投射维数,得到该维数若干等式关系,并刻画左n-余遗传环.

Gorenstein(n, d)-投射模

设R和S均是环,本文研究了Gorenstein(n, d)-投射模及其一些基本性质,进一步,设f:R→S是一个环的满同态,给出了Gorenstein(n, d)-投射模的一个等价刻画。

相对FC模(英文)

引进了n-FC模的概念,给出了n-FC模的刻画,并利用余挠理论进一步研究了n-FC模的性质,证明了R是右n-凝聚环且RR是n-FC模当且仅当每个左R-模有单的Fn-预包络当且仅当(FCn,FC⊥n)是perfect余绕理论.