有限n-正规化子群

基于Ashrafi的想法,定义了n-正规化子群并对其进行研究。首先由定义得到n-正规化子群的一些基本性质。其次,对于任意的正整数n证明了n-正规化子群的存在性。再次,证明了对于有限群G,若#Norm(G)≤3,则G为幂零群;若假定|G|为奇数,则当#Norm(G)≤4时G为幂零群。最后,证明了若#Norm(G)=2,则G″=1;若#Norm(G)=3且G有交换的Sylow2-子群,则G=1。