n-赋范空间与有界n-线性泛函

由于n——赋范空间L上的n-1个元素x1,x2,…,xn-1（线性无关）,可构成一个n-1维子空间Span{(x1,x2,…,xn-1}=V(x1,x2,…xn-1),从而得商空间L/V(x1,…,xn-1)用Lx1,x2,…,xn-1表示.再设由L×V（x1）×V（x2）×…×V（xn）上的有界n——线性泛函的全体构成的一个线性赋范空间为L*(L,V（x1）,…,V(xn-1).则我们得到L*x1,x2,…,xn-1保距线性同构于L*(L,V（x1）,…,V(xn-1).此外我们还得到n-赋范空间L中任何元x1,x2,…,xn,存在Span{x1,…,xn}上的有界n——线性泛函F,使‖F‖≤1且F（x1,x2,…,xn）=‖x1,x2,…,xn‖.

n-赋范空间成为k-严格凸的一些充要条件

n-赋范空间是由一般的赋范空间直接推广的一类空间,其凸性研究是Ba nach空间几何理论的主要研究内容之一.研究了n-赋范空间的k-严格凸性问题并利用Banach空间理论的方法,得到了n-赋范空间为k-严格凸的若干特征刻画所得的结论完善了n-赋范空间的k-严格凸性研究.

n-赋范空间成为k-光滑空间的一些充要条件

n-赋范空间是由一般的赋范空间直接推广的一类空间,其光滑性研究是Banach空间几何理论的主要研究内容之一。本文研究了n-赋范空间的k-光滑性问题,并利用Banach空间理论的方法,得到了n-赋范空间为k-光滑的若干特征刻画,所得的结论完善了n-赋范空间的k-光滑性研究。

σ-C~*-代数中的正映射

本文中我们研究了σ－Ｃ＊－代数上的正线性泛函、完全正映射和ｎ－正线性泛函等．获得了σ－Ｃ－代数中的正性判别准则，ＧＮＳ－表示定理等一系列结果．