n-赋范空间与n-内积空间

引入n-内积空间的概念,得到了n-内积空间的一些性质.证明了n-内积空间是n-赋范空间,并给出n-赋范空间成为n-内积空间的一个充要条件.

n-赋范空间与有界n-线性泛函

由于n——赋范空间L上的n-1个元素x1,x2,…,xn-1（线性无关）,可构成一个n-1维子空间Span{(x1,x2,…,xn-1}=V(x1,x2,…xn-1),从而得商空间L/V(x1,…,xn-1)用Lx1,x2,…,xn-1表示.再设由L×V（x1）×V（x2）×…×V（xn）上的有界n——线性泛函的全体构成的一个线性赋范空间为L*(L,V（x1）,…,V(xn-1).则我们得到L*x1,x2,…,xn-1保距线性同构于L*(L,V（x1）,…,V(xn-1).此外我们还得到n-赋范空间L中任何元x1,x2,…,xn,存在Span{x1,…,xn}上的有界n——线性泛函F,使‖F‖≤1且F（x1,x2,…,xn）=‖x1,x2,…,xn‖.

n-赋范空间的k-严格凸性

在一般赋范空间的凸性研究中,k-严格凸空间是一类很重要的凸性空间.把一般赋范空间中k-严格凸的概念推广到n-赋范空间中,并得到n-赋范空间为k-严格凸的若干等价条件.

n-赋范空间上的等距延拓问题

给出了n-赋范空间中保持单位距离映射的性质以及其与2共线、保持零距离的关系。推广了Benz定理,证明了n-赋范空间之间保持两个常数距离的映射必为仿射等距。

n-赋范线性空间等距的一个充分条件

文中旨在研究n-赋范线性空间中的等距理论问题,主要结合赋范空间的等距问题,运用数学归纳法得到了n-赋范线性空间中关于Aleksandrov问题的一般性结论,进一步丰富了等距理论研究的内容,即对任意x1,…,xn,y1,…,yn∈E,只要满足xi-yi=α(z-y1)或xi-yi=β(z-x1),其中α,β∈R,z∈E,2≤i≤n,都有‖f(x1)-f(y1),…,f(xn)-f(yn)‖=‖x1-y1,…,xn-yn‖.

n-赋范空间成为k-严格凸的一些充要条件

n-赋范空间是由一般的赋范空间直接推广的一类空间,其凸性研究是Ba nach空间几何理论的主要研究内容之一.研究了n-赋范空间的k-严格凸性问题并利用Banach空间理论的方法,得到了n-赋范空间为k-严格凸的若干特征刻画所得的结论完善了n-赋范空间的k-严格凸性研究.

n-赋范空间成为k-光滑空间的一些充要条件

n-赋范空间是由一般的赋范空间直接推广的一类空间,其光滑性研究是Banach空间几何理论的主要研究内容之一。本文研究了n-赋范空间的k-光滑性问题,并利用Banach空间理论的方法,得到了n-赋范空间为k-光滑的若干特征刻画,所得的结论完善了n-赋范空间的k-光滑性研究。

非阿基米德n-赋范空间的等距

讨论非阿基米德n-赋范空间中的Mazur-Ulam定理和Aleksandrov问题.证明了非阿基米德n-赋范空间中的满的n-等距映射是反射的,并且保单位距离是等距的充要条件是其保持零-n-距离.

n-赋范线性空间上的Aleksandrov问题

在n-赋范线性空间上研究Aleksandrov问题得到,如果满射f:X→Y满足当‖x1-x0,…,xn-x0‖≤1时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≤‖x1-x0,…,xn-x0‖,且当‖x1-x0,…,xn-x0‖≥α时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≥α,则f为n-等距.

线性(n,p)-赋范空间中守恒映射的亚历山德罗夫问题(英文)

主要考虑守恒映射的亚历山德罗夫问题.我们首先是对早期的结果进行了推广,然后引入了线性(n,p)-赋范空间的概念并解决了此空间上的亚历山德罗夫问题.

n次投影外代数与n—赋范空间

在这篇文章中，作者引入了n次外代数和n－赋范空间由（半）范数决定等概念。讨论了n次投影外代数的基本性质，并且利用n次（投影）外代数给出了n－赋范空间由（半）范数决定的特征和赋范空间中引入n－范数的一般方法。此外还证明了：如果X是n－赋范空间，dimX《=n+1，则X是由范数决定的。

n-内积空间的一些性质

该文讨论了在文献[1]中所引入的n-内积空间,得到了n-内积空间的一些基本性质.

Volume of unit ball in an n-dimensional normed space and its asymptotic properties

Let Bp^n={x∈R^b｜‖x‖p≤1} be the unit ball of p norm in the n-dimensional normed space εp＆n.The formula for the volume of Bp^n was obtained and its asymptotic properties were found out as n→∞and p→∞.

等距延拓以及相关问题

本文综述了保1算子等距延拓理论的最新进展,给出了目前热点问题的某些研究方法.

关于保持距离映射的Aleksandrov问题(英文)

本文证明了当X是线性赋范空间时,Riesz定理同样成立;同时部分解决了在线性赋(n,p)-范空间中的Aleksandrov问题.