n-维分段光滑微分系统的周期轨分支

研究了n-维分段光滑扰动微分系统{x1=x2+εg1^+(x),x2=-x1+εg3^+(x),x3=εg3^+(x),…xn=εgn^+(x),x1≥0,{x1=x2+εg1^-(x),x2=-x1+εg2^-(x),x3=εg3^-(x),x1<0,…xn=εgn^-(x)x1<0,其中x=(x1,x2,…,xn)^T,0<ε≤1,且gi^±(x),i=1,2,…,n是关于x的m次实系数多项式.应用一阶Melnikov向量函数,得到了从其未扰动系统分支出周期轨个数的上界.

两目标两局中人的混杂微分博弈系统识别域的判别（英文）

混杂微分博弈系统融合了控制工程、数学和计算机等多门学科,其研究无论在理论上还是实际应用中都有很高的价值.本文讨论了两目标两局中人的混杂微分博弈系统的识别域判别问题.首先,利用非光滑分析,讨论两目标两局中人的连续微分博弈系统在分片光滑函数构成的区域上识别域的判别问题,我们得到判别识别域问题可以转化成求解不等式组的解的存在问题.最后,将此结论推广到两目标两局中人的混杂微分博弈系统.本文的创新之处在于,我们解决的是包含两个控制变量的微分博弈识别域的判别问题,而不是包含一个控制变量的微分包含问题.

一类分段光滑广义Lienard微分系统的极限环分支

文章考虑一类分段光滑广义Lienard微分系统的极限环分支问题。利用一阶平均法,得到了该系统从中心的周期环域分支出极限环的最大个数。结果部分解决了J.Llibre在文[5]中所提出的猜想。

广义n维流形上的测度微积分(Ⅰ)

将n维流形上的积分 (n重斯蒂杰积分 ) ,直接归结为n重积分 ;同时简化了流形及方向的概念 ,并对外微分作了简明解释 ;讨论了有向 (n)重积分 ,并用“微元法”证明了n维牛—莱公式和奥—高公式 ;进而对n维分片光滑有边流形 (与边界 )的协调定向以简明约定 ,并证明了一般斯托克斯公式 .由此形成“测度微积分”的统一理论体系 :流形上的积分与重积分融为一体 ,计算则由高维向低维逐步转化 ,直至定积分 .它比相应积分理论简明 ,条件弱而结论强 .

广义n维流形上的测度微积分(Ⅱ)

进一步定义了 (广义n维 )有边流形及光滑或分片光滑有边流形与边界协调定向的概念 ,从而由n维奥—高公式推导出一般斯托克斯公式 .并且证明了分片光滑有边流形的协调性原理 ,从而给出一般斯托克斯定理的实用情形 .由此 ,整个“测度微积分”理论可统一为一个定义、一套性质。

Principal Value and Its Applications for One Type of Cauchy–FantappièIntegral and the System of Equations

It is known that principal value plays vital roles in the study of singular integral.In this paper,one type of Cauchy–Fantappièintegral with multiple indexes is introduced.Since the structure of the kernel is complexity,the Jacobian determinant included in the kernel is expanded for making clearly the expression of the kernel.Moreover,one differential operator is utilized for setting up relations between integrals with higher and usual orders.The work also concerns the convergent properties of the integral.In order to study Hadamard principal value and composite formula of this integral,finite and divergent parts will be estimated and separated.As an application,solvability of the system of integral equations with higher order singularity kernel is discussed.