具任意次非线性项的Liénard方程的精确解及其应用

该文推导了具任意次非线性项的Liénard方程a″(ξ)+la(ξ)+maq(ξ)+na2q-1(ξ)=0和a″(ξ)+ra′(ξ)+la(ξ)+maq(ξ)+na2q-1(ξ)=0解的若干性质,通过适当变换,并结合假设待定法求出了它们的钟状和扭状显式精确解.据此,求出了一批具任意次非线性项的发展方程的钟状和扭状显式精确孤波解,其中包括广义BBM型方程、二维广义Klein-Gordon方程、广义Pochhammer-Chree方程和非线性波方程等.

Liénard方程反周期解的存在性

利用度理论研究了二阶Liénard方程反周期解的存在性和二阶Duffing方程具有对称性的反周期解的存在性,改进了一些已有的结果.

一类具二阶非线性项的Liénard方程的定性分析及应用

本文通过对一类具二阶非线性项的Liénard方程的定性分析得到了关于其解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并作为推论给出了具典型意义的几个非线性发展方程行波解的重要性质.这些性质不仅对于定性分析有意义,而且可使我们知道解的大致形状,从而提高求解的效率.

一类具复杂偏差变元的Liénard方程的周期解

研究了一类具复杂偏差变元的Lienard型泛函微分方程x"(t)+f(x(t),x'(t))x'(t)+g(t,x(t-τ-(t,x(t))))=0周期解的存在性。分别在阻尼系数有界和无界的条件下,得出了方程周期解的存在定理。

具有偏差变元的p-Laplacian中立型Liénard方程的周期解

利用重合度理论中的延拓定理,给出了具有偏差变元的p-Laplacian中立型Liénard方程存在周期解的判别条件.

一类广义Liénard方程的概周期解

研究广义Liénard方程:x'=φ(y)-F(x),y'=-g(x)+p(t),利用Amerio的结果证明方程的解部分变元的最终有界性意味着概周期解的存在性,推广了Cieutat的主要结果.

受迫Liénard方程周期解的存在性

对于受迫Liénard方程,利用Sobolev空间范数,给出了周期解的估计,进而利用变分原理、Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。

一类向量Liénard方程的概周期解的存在性

本文讨论了一类带概周期强迫项向量Liénard方程的概周期解的存在性。以次变泛函代替范数推广最小解的概念,结合概周期系统的壳理论,在一定条件下通过证明次变泛函最小解的唯一性得到方程至少存在一个概周期解的充分条件,并证明了方程的有界解均为概周期解。最后给出主要定理的一个应用实例。所得结果推广了文献中的部分工作。

一类广义Linard方程极限环的存在唯一性

通过研究广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统：ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的存在唯一性，得到了保证此系统极限环存在或极限环唯一的几组充分条件，推广和改进了文献［４，６］的结果。

一类Liénard方程闭轨的不存在性

借助于Hamilton系统研究了一类liénard方程闭轨的不存在性,利用Mel'nikov函数的零点与闭轨的关系构建了方程闭轨不存在的一个充分条件.

一类Liénard方程Poincaré分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel′nikov函数,讨论了广义Liénard方程+εf(x,x.)x.+g(x)=0的Poincaré分岔极限环的不存在性,得出了两个主要充分条件和若干判别准则。

Liénard方程极限环的摄动-增量解法

应用摄动-增量解法研究一类Li(?)nard方程的极限环,与数值积分法作了比较,结果令人满意。实例表明该方法是有效的。

一类线性Liénard方程周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明

利用初值问题方法给出了一类线性Liénard方程周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明,利用数值延拓方法,并给出了计算实例和一种大范围求解这类方程周期解的方法。

受迫Liénard方程周期解的存在性

对于受迫Liénard方程，利用Sobolev空间模估计，讨论了周期解的有界性，并给出了估计，进而利用变分原理，通过Schauder不动点定理，证明了周期解的存在性。

关于Liénard方程周期解的不稳定性

本文主要研究了一类特殊类型的Lienard方程。在恢复力为线性,摩擦项定号的前提下,我们采用体隐函数定理的方法给出了这类方程周期解的存在唯一性。并采用线性化方法。通过排除方程相应的线性化方程的2阶次调和解的存在性,确保这类方程不会产生倍周期分歧,借助于同伦的方法来判别何时其线性化方程的Floquet乘子有一个位于单位圆外,进而给出该方程的不稳定性。

具有时滞的Liénard方程解的有界性

研究一类具有时滞的Liénard方程.x.+f(x).x+g(x(t-h))=e(t)解的有界性,其中h为非负常数,f,g是R上的连续函数,e是R+上的连续函数.利用Liapunov函数方法,获得了方程所有解有界的充要条件.

时滞Liénard方程解的有界性

研究时滞Li啨nard方程¨x+f1(x)·x+f2(x(t-τ))·x(t-τ)+g(x(t-τ))=e(t)的解的有界性,其中f1,f2均连续可微,g(t)可微,e(t)为连续函数,当f2=0时,上方程就化为文献[9]中研究的方程¨x+f(x)·x+g(x(t-τ))=e(t).结果推广了文献[9]中的结论.

Liénard方程Poincaré分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel′nikov函数讨论Liéｎａｒｄ方程Ｐｏｉｎｃａｒé分岔极限环的不存在性 ,得出了若干判别准则。

具复杂偏差变元的一类Liénard方程周期解

应用Mawhin连续性定理研究一类具偏差变元的二阶Liénard微分方程x″(t)+f(x(t))x′(t)+g(t,x(x(t-τ(t))))=p(t)周期解的存在性问题,其中f,g,p∈C(R,R)均为实连续泛函,τ(t)是实连续可微的T-周期函数,τ(t),p(t)是关于t的T-周期函数,T>0.相比于以前的成果,文中结果作了较大的改进和推广.

具有奇异的高阶Liénard方程正周期解

研究了一类具有奇异的高阶Liénard方程的周期解存在性.利用Mawhin连续定理和不等式分析技巧,获得其正周期解存在性的充分条件,并指出了解的具体存在范围,推广和改进了已有文献的相关结果.最后,给出一个例子表明所得结果的可行性.