关于求sum from p=1 to n(p^m)的注记

在正整数方幂和表示为多项式:sum from p=1 to n (p^m)=sum from i=0 to m (αx^(m-i+1))的基础上,用代数方法证明了多项式的系数α_(2i+1)=0,(i∈N,2i+1不超过m的最大奇数),简化了求正整数方幂的计算。

求sum from k=1 to n(k^m)之和的一种新方法

本文提出了一种以多项式函数为主要工具去求前n个正整数的方幂之和的新方法。

自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式

研究了自然数幂和的表示公式,给出了其系数的一个递推关系式;利用递推关系式,得到幂和的各项系数,并由幂和公式的系数得到了计算Bernoulli数的几个计算公式.

自然数幂方和二项系数表示的系数公式

该文得到了自然数幂方和由二项系数表示的系数ai(k)的公式,和由排列数表示的系数bi(k)的公式,证明了系数存在惟一性及系数间的若干重要性质,给出了计算系数的C-语言程序。

求自然数幂和的差分算子法

给出了求自然数幂和的差分算子解法,即先用待定系数法表出自然数幂和的有限项形式,即幂和多项式,然后建立以待定系数为未知量的线性方程组,通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算方法,最后求得确定幂和多项式各待定系数的解矩阵,从而得到求自然数幂和的又一种计算方法.

用无穷矩阵方程证明雅各布·伯努利的幂和公式

将自然数的各阶幂和所满足的一个递推关系式写成矩阵方程的形式,通过对该矩阵求逆,发现逆矩阵中的元素可以用Bernoulli数很好地描述,从而获得各阶幂和所满足的一种用Bernoulli数表示的通用公式。通过将公式中的组合数用二项式定理展开,比较n的幂次的系数,证明了与雅各布·伯努利的公式的一致性。

跨阶数的概念及其应用

引入跨阶数的新概念,并将它应用于堆垒级数部分和一般公式的研究,得到cr的若干性质和bk,k-r计算公式.

自然数方幂和公式的系数三角形

与用扬辉三角形可求出二项式任意次幂的展开式相似,自然数方幂和公式的系数三角形可求出自然数方幂和任意次幂的求和公式,且这种方法的计算速度超过以往的任何一种计算方法。

自然数幂方和的一个巧妙猜想

文章将利用已知的几种特殊的自然数的幂方和,研究其算法特征,进而给出并证明了自然数幂方和的一个巧妙猜想,希望这一猜想能给自然数的幂方求和寻求更简单的方法提供一些新思路.

求和矩阵及其应用

应用构造的新拒阵，得出自然数乘方和、一元多项式求和的简便方法，进而求出伯努利数，推出乘方和的关系式，找出与雅可比等式、杨辉三角形的有趣联系，迅速求出一类线性方程组的解。

怎样求两个连续自然数积的方幂和

本文利用导数、多项式的相等及线性方程组等有关知识给出了求两个连续自然数积的方幂和的方法:把两个连续自然数积的方幂和转化为多项式。

自然数幂方和二项系数表示的系数公式

得到了自然数幂方和由二项系数表示的系数a(ik)的公式和由排列数表示的系数bi(k)的公式,证明了系数存在唯一性及系数间的若干重要性质,给出了计算系数的C-语言程序.

关于幂和公式系数的一个递推关系式

本文给出幂和公式中的系数的一个递推关系式 ,并且还得到直接计算系数及把系数表为因式乘积的两个推论 .

有关自然数方幂和公式系数的一个新的递推公式

研究了自然数方幂和的表示公式 ,给出了其系数的一个递推关系式 ,利用递推公式很容易得到幂和的各项系数 ,为计算机解题提供了依据 .

自然数幂方和用二项系数表示的系数公式

得到了自然数幂方和由二项系数表示的系数a_i^(k)的公式,和由排列数表示的系数b_i^(k)的公式,证明了系数存在唯一性及系数间的若干重要性质,给出了计算系数的C-语言程序.

自然数幂和通项公式证明的新方法

针对自然数幂和问题,利用多项式和矩阵理论,得到了一种计算自然数幂和通项公式的方法,给出了该方法的具体推导过程.此方法的优点是将自然数幂和问题转换为了线性方程组求解问题,更浅显易懂.