Near-MDR Codes over Z_4

In this paper, we define near-MDR （maximum distance with respect to rank） codes over the ring Z4 and prove that a linear code C over Z4 is near-MDR if and only if the torsion codes Tor（C）is near-MDS. Finally, the generator matrices of all near-MDR codes over Z4 are given.

F_2+uF_2环上接近MDR码

S.M.Dodunekov和I.N.Landgev定义并研究了域Fq上接近MDS码。对于F2+uF2环,相应地定义了接近MDR码,证明了F2+uF2环上线性码C为接近MDR码的充要条件是它的挠码Tor(C)为它剩余类域F2上的接近MDS码,并给出了F2+uF2环上所有接近MDR码的生成矩阵。

F_2+vF_2环上的接近MDR码

根据有限域Fq上的MDS码与接近MDS码,提出F2+vF2环上的MDR码与接近MDR码,其中包括几乎MDR码。利用环F2+vF2与域F2中加法群的一个同态q,根据映线性码的生成矩阵证明C是F2+vF2上MDR码,当且仅当q(C)为F2上的MDS码,C是R上的接近MDR码,q(C)为F2上的接近MDS码,并由此给出环F2+vF2上MDR码与接近MDR码的构造方法及具体实例。

有限主理想环上接近MDR码

将有限域上接近MDS码的概念推广到有限主理想环上的接近MDR码。利用有限主理想环上线性码为有限链环上线性码的中国积,将有限主理想环上线性码为接近MDR码的判定转化成有限链环上接近MDR码的判定。进一步,将有限链环上接近MDR码的判定转化为它的剩余类域上接近MDS码的判定,从而描述了有限主理想环上接近MDR码。