Neighbourhood Conditions and Hamiltonian Properties

This paper gives new sufficient conditions for a connected graph to be Hamiltonian and Hamiltonian connected by independence number and neighbourhood intersections of three independent vertices with distance 2.

邻集交与Hamilton性质

设G是一个n阶简单连通图,具有独立数α,本文证明了如下两个定理: 定理1如果对于G中任何两个距离为2的点u,v,都有|N(u)∩N(v)≥α,则除一些特殊图外,对于G中任一对点x,y,都存在一条Hamiltonian x-y路。定理2如果对于G中任何两个距离为2的点u,v,都有|N(u)∩N(v)≥α1,则除一些特殊图外,G是Hamiltonian。

3—连通图具有Hamilton性质的充分条件

设Ｇ是ｎ阶简单３－连通图，δ是Ｇ的最小度，ｕｖ是Ｇ的两个不相邻顶点，ａ（ｕ，ｖ）是Ｇ中包含ｕ，ｖ的最大独立数，本文利用图Ｇ的任意两个距离为２的顶点ｕ，ｖ的独立数ａ（ｕ，ｖ），给出了图具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质的两个新的充分条件。

2-连通Hamilton图的一个充分条件

证明了任意2-连通图G,对于其每一个顶点来说,与它距离为2的顶点集在G中的独立数为1,则G是Hamilton图。

图的因子控制

P.Dankelmann和R.C.Laskar(2003年)提出如下猜想:设F1和F2是完全图Kn的两个边不交的因子,如果δ(Fi)≥2,i=1,2,则因子控制数γ(F1,F2)≤3n5。如果F1∪F2有长的交错路,则猜想成立。

一类图的点圈扩张性

本文的主要结果是：设G是2-连通图．若，则G的每个点v都在3-圈或4-圈或5-圈上，并可由此出发经过若干次1或2-扩张，最后得到Hamilton圈．

n-连通图的支撑k-端点树

图的结构是图论研究的核心问题,其中图的支撑树特征是结构图论中一个重要的研究课题。研究了n-连通图中存在包含给定顶点的路的条件,并应用这一结论证明了n-连通图中存在支撑k-端点树的独立数条件。

图中的泛独立圈

本文得到如下结果:设G是一个简单图,|G|=n_1+n_1,8≤n_1,n_2≤N—8。n_1,n_2为正整数.f(G)=min {d(u)+d(v):u,v∈▽(G),uv(?)(G)}.如果f(G)≥n+1,则G中含两个点不交的、长度分别为n_1、n_2的圈.

3-连通、高次和坚韧图周长的估计(Ⅰ)

设G是一个n阶3-连通图,周长为C(G),独立数为,若G是1-坚韧的,且,则G的每一个最长圈是控制圈且;又若G是5/3-坚韧的或,则G是Hamilton图。