The Characterization of A_(5)

The characterization of A 5 is obtained through the method of calculation.The main result is described as the following: 1)The order of A 5 is one,two,three or five. 2)The element of A 5 is divided into five conjugate classes. 3)There are fifty and nine subgroup in A 5 and we can obtain one produce element in every subgroup. 4)There are nine conjugate classes in the subgroup of A 5 .

Classification about Non-Solvable Groups with Exactly 40 Maximal Order Elements

Let φ be a homomorphism from a group H to a group Aut（N）. Denote by Hφ× N the semidirect product of N by H with homomorphism φ. This paper proves that： Let G be a finite nonsolvable group. If G has exactly 40 maximal order elements, then G is isomorphic to one of the following groups： （1） Z4φ×A5, kerφ = Z2; （2） D8φ ×A5, kerφ = Z2 ×Z2; （3） G/N = S5, N = Z（G） = Z2; （4） G/N = S5, N = Z2 ×Z2, N∩Z（G） = Z2.

关于一些单群的新刻画(英文)

设G为有限群,k1(G)表示G的最高阶元素的阶.证明了一些李型单群能被|G|和k1(G)唯一刻画.

有限单群A_n(3)的元素阶的刻画

为找到有限单群所特有的算术性质,根据有限群的元素的阶定义出一个素图.利用元素的阶,结合素图中个别顶点的连通情况及其孤立点集的大小范围,采用逐步排除的方法,素图非连通的有限单群(3)nA得到了刻画,即元素的阶的集合与(3)nA一致的有限群,必然同构于(3)nA或(3):nA?,其中?是(3)nA的一个2阶图自同构群.研究结果表明:Kondratiev的猜想对于李型单群(3)nA也是成立的,从而推进了该猜想的更进一步解决.该成果同时也完整地解决了Darafsheh对该问题的研究.

有限单群的一些数量性质

针对文献中关于素图分类存在的问题,利用单群的孤立点集对其进行了修正,并对原结论给出了一个简洁证明。为了刻画所有的交错单群,采取单群和谱相结合的方法,可知交错单群的谱与其他单群不同。同时,还得到一个有趣的数量结果,即阶能被素数p整除的最小的非交换单群是Al t5或A1(p)。这些成果丰富了有限群的数量刻画这一专题内容。

关于型为L_2(p)的单K_4-群的一个新刻画（英文）

设G是型为L_2(p)的单K_4-群,其中p是不等于2~n-1的素数,σ_1(G)表示群G的最高阶元素的阶.本文证明了该类单K_4-群能被其阶|G|和最高阶元素的阶σ_1(G)唯一确定.所谓K_4-群指的是阶刚好含4个不同素因子的群.

关于单K_3-群L_3(3)和U_3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≈M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。

关于部分单K_4-群的自同构群的刻画

【目的】为了弱化有限群数量刻画的数量条件。【方法】用群的阶,最高阶元素的阶及次高阶元素的阶刻画单K4-群的自同构群。【结果】证明了A7,A9,G2(3),U3(4),U3(9),3 D4(2),S4(4),L3(8),U3(7),A10,M11,M12,J2,Sz(8),Sz(32)和S6(2)的自同构群可以由群的阶,最高阶元素的阶唯一刻画,而A8,U5(2)和L3(5)的自同构群可以由群的阶,最高阶元素的阶及次高阶元素的阶唯一刻画。【结论】结果说明上述单K4-群的自同构群最多需要3个数量就可以唯一决定。