关于非优美指数的一些结论

给出1个判断正整数是非优美指数的充要条件,并应用该充要条件论证2个猜想,证实其中一个猜想成立另一个猜想不成立.

N(2,2,0)代数的E-反演半群

本文研究了N(2,2,0)代数(S,*,△,0)的E-反演半群.利用N(2,2,0)代数的幂等元,弱逆元,中间单位元的性质和同宇关系,得到了N(2,2,0)代数的半群(S,*)构成E-反演半群的条件及元素α的右伴随非零零因子唯一,且为α的弱逆元等结论,这些结果进一步刻画了N(2,2,0)代数的结构.

关于N(2,2,0)代数的中间单位

引入N(2,2,0)代数中间单位的概念,讨论中间单位的基本性质。建立(S,*)的一个自同态映射,刻画中间单位与右伴随非零零因子的关系,得到中间单位的右伴随非零零因子都是中间单位且为幂等元,若N(2,2,0)代数的半群(S,*)是右零半群,则它的每一个元素都是中间单位等若干重要结论。

N(2,2,0)代数的一类序关系方程的解的特征

定义Ｎ（２，２，０）代数的一个序关系“≤Ｊ”，通过讨论该序关系方程的解的性质，进一步认识Ｎ（２，２，０）代数的非零零因子、正规非零零因子的特点．

关于N(2,2,0)代数的一类序关系方程解

进一步研究了文献 [2 ]提出的一类序关系方程的解 ,推广了文献 [2

关于优美指数的新结论

若一个正整数m可表为正整数n与它的除数函数d(n)之商,则称m为优美指数.本文证明了,存在无穷多个正整数m不是优美指数,从而否定了A.Murthy的猜想,并提出了若干个关于非优美指数的猜想.

nZ关于mnZ的商环的零因子与单位群

指出了文献[1]的两个错误命题,给出了nZ/mnZ的元是零因子的条件,nZ/mnZ有单位元的条件,以及nZ/mnZ的单位群的构造。

形如p^(kp-1)的非优美指数

利用除数函数的性质,证明了若素数p≥11,正整数k满足1≤k≤(p-3)p,则pkp-1为非优美指数,存在无穷多个非优美指数,再次否定了A.Murthy猜想.

关于Frobenius问题与其相关的问题(Ⅰ)

给出了不可表成ａｘ＋ｂｙ（其中（ａ，ｂ）＝１，ｘ，ｙ表示非负整数）的正整数形式及最大公因子的计算公式，从而推广了柯召教授关于Ｆ（ａ_１，ａ_２，ａ_３）的结果，并给出Ｆ（ａ_１，ａ_２，ａ_３）的最大下界；及Ｎ（ａ_１，ａ_２）公式的另一种证明．

关于N(2,2,0)代数的正规非零零因子的若干结果

引入N（2，2，0）代数的正规非零零因子的概念，得到正规非零零因子的若干性质．

形如15p的非优美指数

目的正整数n的因子与除数函示数d(n)的问题,是数论中最基础、最重要的内容之一,有许多猜想与问题.若一个整数m可表示为正整数n与它的除数函数d(n)之商,则称m为优美指数.A.Murthy定义了优美指数的概念,文章研究了非优美指数.方法利用除数函数的定义和初等方法.结果证明了若p为素数,p≠0则15p为优美指数.结论存在无穷多个正整数m不是优美指数,否定了A.Murthy的猜想,证实了蒲永锋、杨仕椿的一些猜想。

关于无平方因子优美指数的新结论

对形如Mn=n∏i=1pi(pi为相异的素数)的无平方因子的正整数是否为优美指数进行探讨,给出Mn是完全优美指数集合的充分条件和nn-1∏i=1pi(pi≠2,3)是优美指数集合的充分条件,并找到一个几乎非优美指数集合.

关于有限零因子环

K.Koh曾证明具有n(n≥2)个左(右)零因子的环R有限环且|R|≤n^2。本文证明了具有n(n≥2)个左(右)零因子的环R在|R|<n^2下的上界为n(n-2),同时对非零因子环的性质作了一些探讨。

一类有限零因子环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出了存在｜Ｒ｜＝ｎ（ｎ－ｋ）且恰好具有ｎ（ｎ≥ｋ＋１）个左（右）零因子的环Ｒ的一个必要条件，并由此给出确定ｎ取值范围的简单方法．

关于有限零因子环的上界

证明了具有n(n≥2)个左(右)零因子且|R|<n(n-2)的环R的阶|R|的一个上界为n(n-4).

半质环的交换性定理

利用换位子及非零因子的性质,对半质环的交换性进行研究,给出了一定条件下半质环成为交换环的一个新的判定定理。

一类有限环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出：满足ｎ（ｎ－ｋ）＜｜Ｒ｜＜ｎ（ｎ－ｋ＋ｌ），且恰有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子环Ｒ存在的必要条件，并且对ｋ＝１，２，３，４给出了结果．

无零因子的EP-内射环

对EP-内射环作等价刻画,利用无零因子条件,得到若干等价条件,并得出:若R是无零因子环,则R是左EP-内射环当且仅当R的任意主左理想都是EP-内射的。推广了相关结果。

N(2,2,0)代数的稳定化子的性质

引入 N(2 ,2 ,0 )代数的稳定化子的概念 ,证明了N(2 ,2 ,0 )代数的每一个稳定化子集既是N(2 ,2 ,0 )代数的理想又是其子代数 。

N(2,2,0)代数的正则半群

N(2,2,0)代数是具有两个相互对偶半群的一个新的代数系统.本文给出了任意一个半群构成N(2,2,0)代数的条件,研究了N(2,2,0)代数的正则半群及非零零因子的性质,得到了正则半群(S,*)一定是L-幂幺半群、一个非零零因子一定是正则元和左零半群不存在非零零因子等重要结论.