GVW ALGORITHM OVER PRINCIPAL IDEAL DOMAINS

GVW algorithm was given by Gao, Wang, and Volny in computing a Grobuer bases for ideal in a polynomial ring, which is much faster and more simple than F5. In this paper, the authors generalize GVW algorithm and present an algorithm to compute a Grobner bases for ideal when the coefficient ring is a principal ideal domain. K

主理想整环上线性群中直和因子定驻子群的扩群

设R是主理想环 ,V是n维自由R 模 ,W是V的非平凡直和因子 .SL(V/R) ≤G≤GL(V/R) .本文在n≥ 3的情形下定出了W的定驻子群在G中的全部扩群 .

保矩阵群逆的线性算子

近年来一些作者对线性保持问题给予了极大的关注,但研究在环上保群逆的文章尚很少,文献[5]给出了2是单位的环上矩阵保群逆的线性算子的刻划。补充了[5]的结果,令R是特征2的主理想整环,M_0(R)记R上n×n矩阵代数,刻划了在R上保M_n(R)中矩阵的群逆的线性算子的形式。

关于中国剩余定理

给出了主理想整环上线性同余方程组有解的充要条件,以及求解这类方程组的一个简便算法.

关于模的主理想定理

设R是整环,S=R-0.设M是无挠R-模,N是M的子模,且rank(M)=n,rank(N)=i<n,则对任意j(i≤j<n),存在M的素子模A,使得N■A,且rank(A)=j.同时,讨论了模上的主理想定理,证明了若R是SM整环,则以下各条等价:(1)任意投射R-模有PIT,(2)R(2)有PIT,(3)对R中任意高度为1的素理想p,Rp是赋值环,(4)对R中任意高度为1的素理想p,Rp是离散赋值环.

交换主理想整环上立方幂等矩阵的线性保持(英文)

设Ｒ（≠Ｆ_３）是特征不为２的交换主理想整环，Ｍ_ｎ（Ｒ）定义Ｒ上的ｎ×ｎ矩阵模，本文刻划当ｎ≥ｍ时从Ｍ_ｎ（Ｒ）到Ｍ_ｎ（Ｒ）的保持立方幂等矩阵的线性映射的形式，由此推广了Ｃｈａｎ和Ｌｉｍ的一个结果（［１，定理３］）．

主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子

广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥着重要的作用.线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用,而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.随着对广义逆和线性保持问题的深入研究,使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景.在文中,R是一个特征为2的可交换的主理想整环,至少有4个单位.利用刻画基底的形式证明了主理想整环上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子的形式.

保矩阵{1}逆的线性映射

设R是特征为2的主理想整环,Mn(R)表示R上n×n矩阵代数,在本文中我们给出了保Mn(R)中矩阵{1}逆的线性映射的一个刻划.

多项式环的算术性质

通过对整系数多项式环的由二次首一整系数不可约多项式生成的理想的研究,找出系数的关系使得相应的剩余类环为惟一分解环,或者是主理想整环,或者是欧氏整环的条件。由此可得到一些是主理想整环但不是欧氏整环的例子。

偏序集的主理想连续性和闭区间连续性

在偏序集上引入并考察了主理想连续性（ 相应地：代数性） 和闭区间连续性（ 相应地：代数性） ． 证明了主理想连续性（ 代数性） 和通常的偏序集连续性（ 代数性） 是等价的． 构造了反例说明闭区间连续性与通常的偏序集连续性互不蕴涵． 证明了连续偏序集（ 代数偏序集） 如果非空有限集有多值并，则必定是闭区间连续集（ 代数集） ；而闭区间连续性（ 代数性） 附加下方控制条件，则蕴涵通常连续性（ 代数性） ． 得到了Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍａｉｎ 的两个新的等价刻画．

几种整环之间的探讨

首先介绍了主理想整环、最大公因子、R-模及唯一分解整环之间的逻辑关系;其次介绍了整环与整环上的多项式环之间的等价关系.

环反同态保持的几个重要性质

通过对环的零因子进行限制,推广了环反同态所保持的性质,证明了几个重要定理.

主理想整环上保对合矩阵的线性映射

设 R是特征不为 2的交换主理想整环 ,Mn( R)表示 R上 n阶全矩阵模 ,本文使用基底生成元的方法刻划 Mn( R)上保对合矩阵的

主理想环上矩阵可对角化的新判据

矩阵的对角化问题在矩阵理论中占有重要地位.为将域上矩阵可对角化的结果进行推广,研究了主理想环上矩阵的可对角化问题,获得了主理想环上一类具有最小多项式m(λ)=(λ-α)(λ-β),α≠β的矩阵可对角化的充分必要条件.在此基础上,进一步证明了具有二次最小多项式的两个可对角化矩阵A,B有公共特征向量,当且仅当它们的交换子[A,B]是奇异矩阵.

半群环的主理想升链条件问题

在环为整环、半群为交换无挠可消摹群的条件下对半群环的主理想升链条件进行了研究.得 到了半群环满足“主理想升链条件”的必要条件,以及在U(S)={e}的条件下半群环满足“主理想 升链条件”的充要条件.

环同态保持的一些性质

通过对环的零因子进行限制,推广了环同态所保持的性质,证明了几个重要的定理.

非交换主理想整环上矩阵的减序

在文［３～５］基础上．本文证得了非交换主理想整环Ｒ上正则矩阵减序的某些刻划．将文［１，２，７］中的结果推广到矩阵范畴ＭＲ中．

整环上广义幂级数环的分解性质

设A■B是整环的扩张, (S,≤)是满足一定条件的严格偏序幺半群, [[BS,≤]]是整环B上的广义幂级数环.本文研究整环[[BS,≤]]和{f∈[[BS,≤]]|f(0)∈A}的ACCP条件和BFD性质. 结果表明,整环{f∈[[BS,≤]]|f(0)∈A}的分解性质不仅依赖于A和B的分解性质以及U(A)和U(B),而且还依赖于幺半群S的分解性质.该结果能够构造出具有某种分解性质的整环的新例子.

整环上的一元多项式环

给出一些特殊的整环与它的一元多项式环之间的关系.

关于半群环的主理想升链条件

本文对交换半群环的主理想升链条件进行了讨论,通过对半群的性质以及半群与半群环之间的相互关系,再利用半群环中的半群只有一个可逆元的情形下的升链条件的充要条件,在半群是交换无挠可消摹群,且存在完全不可逆生成集的条件下得到一个关于半群环的主理想升链条件的一个充要条件.