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THE RELATIONSHIP BETWEEN PROJECTIVE GEOMETRIC AND RATIONAL QUADRATIC B-SPLINE CURVES
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作者 HAN XI’AN AND HUANG XILI 《Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities)》 SCIE CSCD 1998年第4期445-450,共6页
Abstract For two rational quadratic B spline curves with same control vertexes, the cross ratio of four collinear points are represented: which are any one of the vertexes, and the two points that the ray initialing f... Abstract For two rational quadratic B spline curves with same control vertexes, the cross ratio of four collinear points are represented: which are any one of the vertexes, and the two points that the ray initialing from the vertex intersects with the corresponding segments of the two curves, and the point the ray intersecting with the connecting line between the two neighboring vertexes. Different from rational quadratic Bézier curves, the value is generally related with the location of the ray, and the necessary and sufficient condition of the ratio being independent of the ray's location is showed. Also another cross ratio of the following four collinear points are suggested, i.e. one vertex, the points that the ray from the initial vertex intersects respectively with the curve segment, the line connecting the segments end points, and the line connecting the two neighboring vertexes. This cross ratio is concerned only with the ray's location, but not with the weights of the curve. Furthermore, the cross ratio is projective invariant under the projective transformation between the two segments. 展开更多
关键词 Computer aided geometric design rational b-spline curve cross ratio weight
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Shape Control and Modification of Rational Cubic B-Spline Curves
2
作者 Zhao Hongsheng Zhang Mandong(Department of Mechanical EngineeringTaiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, P. R. China) 《Computer Aided Drafting,Design and Manufacturing》 1999年第1期17-23,共7页
This paper considers the construction of a rational cubic B-spline curve that willinterpolate a sequence of data points x'+ith specified tangent directions at those points. It is emphasisedthat the constraints are... This paper considers the construction of a rational cubic B-spline curve that willinterpolate a sequence of data points x'+ith specified tangent directions at those points. It is emphasisedthat the constraints are purely geometrical and that the pararnetric tangent magnitudes are notassigned as in many' curl'e manipulation methods. The knot vector is fixed and the unknowns are thecontrol points and x'eightsf in this respect the technique is fundamentally different from otherswhere knot insertion is allowed.First. the theoretical result3 for the uniform rational cubic B-spline are presented. Then. in theplanar case. the effect of changes to the tangent at a single point and the acceptable bounds for thechange are established so that all the weights and tangent magnitUdes remain positive. Finally, aninteractive procedure for controlling the shape of a planar rational cubic B-spline curve is presented. 展开更多
关键词 rational cubic b-spline shape control tangent modification
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Spline-based automatic path generation of welding robot
3
作者 牛雪娟 李亮玉 《China Welding》 EI CAS 2007年第4期27-31,共5页
This paper presents a flexible method for the representation of welded seam based on spline interpolation. In this method, the tool path of welding robot can be generated automatically from a 3D CAD model. This techni... This paper presents a flexible method for the representation of welded seam based on spline interpolation. In this method, the tool path of welding robot can be generated automatically from a 3D CAD model. This technique has been implemented and demonstrated in the FANUC Arc Welding Robot Workstation. According to the method, a software system is developed using VBA of SolidWorks 2006. It offers an interface between SolidWorks and ROBOGUIDE, the off-line programming software of FANUC robot. It combines the strong modeling function of the former and the simulating function of the latter. It also has the capability of with on-line robot. The result data have shown its high accuracy and strong reliability in experiments. This method will improve the intelligence and the flexibility of the welding robot workstation. 展开更多
关键词 CAD rational b-spline curve welded seam
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基于NURBS的自由曲面精确拟合方法研究 被引量:41
4
作者 孙玉文 吴宏基 刘健 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第3期10-14,共5页
提出了一类卷曲模型的NURBS曲面建模新方法。借助提出的截面轮廓设计技术,构造了点云数据的系列截面轮廓线,并以蒙皮操作为基础得到了能反映点云基本几何特征的基面。应用参数校正技术,给出了一种合理且比较有效的基面参数化方法,并由... 提出了一类卷曲模型的NURBS曲面建模新方法。借助提出的截面轮廓设计技术,构造了点云数据的系列截面轮廓线,并以蒙皮操作为基础得到了能反映点云基本几何特征的基面。应用参数校正技术,给出了一种合理且比较有效的基面参数化方法,并由此用加权最小二乘算法实现了基于迭代的NURBS曲面的精确拟合。实际的算例结果验证了方法的实用性及精确性,非常适于模具型腔建模。 展开更多
关键词 曲面拟合 非均匀有理b样条 蒙皮 CAD CAM 汽车 NURbS
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基于冗余误差控制的非均匀有理B样条曲线插补算法研究 被引量:17
5
作者 徐宏 胡自化 +2 位作者 张平 杨冬香 杨端光 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2007年第5期961-966,共6页
提出了一种能有效控制冗余误差的非均匀有理B样条曲线插补算法。该算法综合了等弓高误差插补算法和恒定进给速度插补算法的优点,小曲率情形时在保证加工精度的前提下,通过引入进给倍率因子,增大进给速度以改善误差过度冗余;同时在大曲... 提出了一种能有效控制冗余误差的非均匀有理B样条曲线插补算法。该算法综合了等弓高误差插补算法和恒定进给速度插补算法的优点,小曲率情形时在保证加工精度的前提下,通过引入进给倍率因子,增大进给速度以改善误差过度冗余;同时在大曲率情形下,可控制弓高误差在限定的误差范围以保证轮廓精度。这样既可保证轮廓精度,又可提高加工效率。仿真实例证实了该插补算法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 非均匀有理b样条 插补算法 弓高误差 误差冗余 曲率
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三次NURBS曲线控制点的计算 被引量:32
6
作者 吕丹 童创明 +1 位作者 邓发升 解超旭 《弹箭与制导学报》 CSCD 北大核心 2006年第4期357-359,共3页
在计算目标的雷达散射截面之前必须首先对目标进行建模。非均匀有理B样条(NURBS)在复杂目标建摸方面有许多优点,并且越来越多的使用在CAD中。NURBS方法在实际应用中遇到的一个重要问题就是已知曲线曲面上的型值点而求解控制点。文中根... 在计算目标的雷达散射截面之前必须首先对目标进行建模。非均匀有理B样条(NURBS)在复杂目标建摸方面有许多优点,并且越来越多的使用在CAD中。NURBS方法在实际应用中遇到的一个重要问题就是已知曲线曲面上的型值点而求解控制点。文中根据曲线曲面型值点,分别用四种参数化方法构造节点矢量,利用NURBS方法反算控制点。 展开更多
关键词 非均匀有理b样条 型值点 控制点
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无速度波动的NURBS曲线二次插补算法原理及其实现 被引量:10
7
作者 刘强 刘焕 +2 位作者 周胜凯 李传军 袁松梅 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2015年第10期2659-2667,共9页
针对NURBS插补中的速度波动与计算效率两大问题,提出无速度波动的NURBS割线二次插补算法与NURBS快速求值求导算法。在割线二次插补法中,采用二阶Taylor法对NURBS曲线进行一次插补,在此基础上使用根据无速度波动要求给定插补步长的割线... 针对NURBS插补中的速度波动与计算效率两大问题,提出无速度波动的NURBS割线二次插补算法与NURBS快速求值求导算法。在割线二次插补法中,采用二阶Taylor法对NURBS曲线进行一次插补,在此基础上使用根据无速度波动要求给定插补步长的割线逼近原曲线,从而计算插补点,以消除因截断误差和弦线逼近偏差引起的速度波动。在NURBS快速求值求导算法中,预先计算并存储NURBS表达式中分子式与分母式在节点值处的各阶非零导数,实时插补中使用Taylor公式快速计算NURBS各阶导数,从而避免计算B样条基函数,达到提高计算效率的目的。在自主研发的数控平台上实现了基于所提算法的NURBS插补器,并通过仿真分析与加工实验验证了该插补器是有效且可行的。 展开更多
关键词 非均匀有理b样条 插补 数控系统 速度波动 进给速度
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基于最少控制点的非均匀有理B样条曲线拟合 被引量:28
8
作者 周红梅 王燕铭 +1 位作者 刘志刚 卢秉恒 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第1期73-77,共5页
针对叶片型线的优化设计,提出采用自适应方法提取合适的节点来插值非均匀有理B样条(NURBS)曲线的算法,实现了满足一定精度要求的数据点云拟合以及控制点的计算.该方法首先通过点云外形特征提取主特征点,把主特征点作为节点插值NURBS曲线... 针对叶片型线的优化设计,提出采用自适应方法提取合适的节点来插值非均匀有理B样条(NURBS)曲线的算法,实现了满足一定精度要求的数据点云拟合以及控制点的计算.该方法首先通过点云外形特征提取主特征点,把主特征点作为节点插值NURBS曲线,通过德布尔递推公式求解控制点,然后根据误差及曲率信息自适应地增加节点反复迭代,直到达到要求的拟合误差精度,从而简洁有效地实现了大量数据点云的拟合.相比传统方法,该方法能够更快地达到要求的逼近精度,同时将误差与曲率信息结合起来调整节点,不仅适合于有局部大曲率及有噪声点的数据点云的曲率计算,而且可用于估计插值节点的数量和工业逆向设计中空间曲面控制点的提取,为优化设计奠定了良好的基础. 展开更多
关键词 控制点 自适应提取 主特征点 NURbS曲线
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基于NURBS的航空发动机叶片焊接修复的轨迹规划 被引量:15
9
作者 戴士杰 张熠 +1 位作者 王志平 邢志伟 《焊接学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第1期23-26,114,共5页
由于航空发动机叶片截面形状复杂,焊接修复精度高,采用基于非均匀有理B样条曲线(non-uniform rational B-spline,NURBS)方法进行轨迹规划.利用NURBS曲线分别表示叶片截面的前缘、尾缘、叶盆和叶背等四部分曲线,经过升阶整合处理,获得统... 由于航空发动机叶片截面形状复杂,焊接修复精度高,采用基于非均匀有理B样条曲线(non-uniform rational B-spline,NURBS)方法进行轨迹规划.利用NURBS曲线分别表示叶片截面的前缘、尾缘、叶盆和叶背等四部分曲线,经过升阶整合处理,获得统一表达式,从而进行基于NURBS的曲线插补.综合弓高误差、法向加速度和编程进给速度对焊接速度和精度的影响,实现了进给速度的自适应控制.提出了一种分段前瞻控制,简化了前瞻算法,提高了前瞻效率.最后通过仿真试验验证该算法的可行性和焊接精度.结果表明,该算法是可行的,具有良好的焊接精度. 展开更多
关键词 轨迹规划 曲线插补 非均匀有理b样条曲线 叶片
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三次均匀有理B样条曲线的权因子优化光顺算法 被引量:14
10
作者 李安平 蒋大为 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第6期562-567,共6页
给出了一种使三次均匀有理B样条曲线光顺的权因子优化算法,通过优化计算,得到了光顺曲线的权因子。本文采用了非线性优化技术计算光顺曲线的权因子。
关键词 有理b样曲线 权因子 光顺 算法 CAD CAM
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圆弧曲线的三次NURBS表示 被引量:23
11
作者 秦开怀 关右江 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第2期146-150,共5页
本文首次提出三次NURBS曲线精确地表示圆弧的充要条件,解决了两方面的问题:一是已知三次NURBS曲线,如何判断它是否是圆弧;二是已知一圆弧曲线,怎样用三次NURBS曲线精确地表示.给出了圆弧曲线的三次NURBS表示... 本文首次提出三次NURBS曲线精确地表示圆弧的充要条件,解决了两方面的问题:一是已知三次NURBS曲线,如何判断它是否是圆弧;二是已知一圆弧曲线,怎样用三次NURBS曲线精确地表示.给出了圆弧曲线的三次NURBS表示的几何构造算法.均匀有理B样条曲线和有理Bezier曲线精确地表示圆弧曲线的充要条件可作为NURBS曲线的特殊情形得到.这些研究结果为NURBS应用于CAGD,CAD/CAM提供了一个有用的工具. 展开更多
关键词 CAD 圆弧曲线 NURbS曲线 样条曲线
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一种实时前瞻的自适应NURBS插补算法 被引量:20
12
作者 杜道山 燕存良 李从心 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期843-847,共5页
在考虑速度稳定性和加工误差精度的基础上,设计了一个非均匀有理B样条曲线(Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS)的实时自适应插补系统.开发的插补系统能够在大部分的插补过程中保持进给速度稳定,并且根据曲线的形状,自适应地调整进给... 在考虑速度稳定性和加工误差精度的基础上,设计了一个非均匀有理B样条曲线(Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS)的实时自适应插补系统.开发的插补系统能够在大部分的插补过程中保持进给速度稳定,并且根据曲线的形状,自适应地调整进给速度,通过一个实时的前瞻加减速处理模块,在速度变化敏感区对加减速进行处理,同时满足了机床加减速能力的要求.通过NURBS曲线插补仿真计算的例子,显示了开发的实时自适应插补系统能够满足高速高精度插补的要求,验证了所设计的实时前瞻自适应NURBS插补算法的可行性. 展开更多
关键词 非均匀有理b样条 自适应插补器 数控系统
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一种优化的NURBS曲线插补算法 被引量:9
13
作者 董海涛 潘海鸿 +1 位作者 黄丽宇 陈琳 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2014年第9期2172-2177,共6页
为弥补目前非均匀有理B样条插补算法的不足,提出一种优化的非均匀有理B样条曲线插补算法。算法采用插补前S曲线加减速方法,不仅优化了前瞻过程,而且在回溯过程中考虑了短样条的情况。算法对长样条和短样条非均匀有理B样条曲线能用统一... 为弥补目前非均匀有理B样条插补算法的不足,提出一种优化的非均匀有理B样条曲线插补算法。算法采用插补前S曲线加减速方法,不仅优化了前瞻过程,而且在回溯过程中考虑了短样条的情况。算法对长样条和短样条非均匀有理B样条曲线能用统一的方法进行插补,通过引入环形缓冲区和预插补(非离线),提高了加工效率,同时合理地安排插补任务增强了系统的实时性。通过MATLAB仿真,验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 数控系统 非均匀有理b样条 插补算法 前瞻
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自动调节进给速度的NURBS插补算法的研究与实现 被引量:51
14
作者 梁宏斌 王永章 李霞 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期428-433,共6页
现代计算机数控系统中已经普遍使用非均匀有理B样条插补,但大多数非均匀有理B样条插补算法都致力于取得恒定的进给速度而不是轮廓精度。对此,提出了一种限定弓高误差的自动调节进给速度的空间非均匀有理B样条曲线插补算法,它在通常加工... 现代计算机数控系统中已经普遍使用非均匀有理B样条插补,但大多数非均匀有理B样条插补算法都致力于取得恒定的进给速度而不是轮廓精度。对此,提出了一种限定弓高误差的自动调节进给速度的空间非均匀有理B样条曲线插补算法,它在通常加工时,是泰勒展开式2阶近似插补,而在小曲率半径零件的高速加工时,可以根据曲率半径和限定的弓高误差自动地调整进给速度,保证了轮廓加工精度。加工实例证实了这种插补算法的实时性和实际应用的可行性。 展开更多
关键词 计算机数控 插补算法 非均匀有理b样条 误差
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有理B样条曲线的快速逐点生成算法 被引量:8
15
作者 李重 韩丹夫 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 2003年第2期140-144,共5页
给出了有理 B样条曲线的快速逐点生成算法 .对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线 (NURBS) ,对低次有理 B样条曲线和高次有理 B样条曲线都适用 ,算法速度快 ,效率高 。
关键词 快速逐点生成算法 有理b样条曲线 像素点 b样条基函数 计算机图形学 有理参数曲线
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NURBS曲面生成及拼接 被引量:8
16
作者 刘安伟 肖永明 刘慎权 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 1992年第2期29-33,共5页
本文简单回顾了NURBS的发展过程。结合NURBS的性质和特点,介绍了我们以NURBS为数学模型开发的曲线、曲面生成系统SOGCAS,并对两片NURBS曲面之间的拼接做了较详细的论述。
关键词 NURbS曲面 CAD CAM
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逆向驱动焊接机器人NURBS轨迹规划 被引量:6
17
作者 邵园园 玄冠涛 +1 位作者 刘晶 侯加林 《焊接学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第6期9-12,113,共5页
针对焊接机器人逆向运动学不易求解且多解或无解的缺点,提出一种基于ADAMS和MATLAB的逆向驱动轨迹规划方法,并采用非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)进行关节曲线拟合,并进行焊接机器人的运动学仿真.结果表明,与... 针对焊接机器人逆向运动学不易求解且多解或无解的缺点,提出一种基于ADAMS和MATLAB的逆向驱动轨迹规划方法,并采用非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)进行关节曲线拟合,并进行焊接机器人的运动学仿真.结果表明,与正弦曲线和五次多项式等传统规划算法相比,逆向驱动NURBS轨迹规划算法,获得的各关节角位移曲线光顺性较好,机械手各方向的位移误差均较小,误差小于1 mm,从而快速准确实现焊接机器人的预期轨迹,为焊接机器人轨迹规划提供了一种新思路. 展开更多
关键词 逆向驱动 轨迹规划 非均匀有理b样条
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NURBS直接插补技术中快速求值求导算法 被引量:6
18
作者 王国勋 舒启林 +1 位作者 王军 王宛山 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第7期1021-1024,共4页
为了提高NURBS直接插补算法的实时性,研究了NURBS曲线和曲面的快速求值与求导计算算法.根据de Boor-Cox的非均匀B样条求导的递推公式,提出了一种快速递推算法.该算法基于NURBS曲线、曲面的矩阵表示形式,推导了非均匀B样条基函数的系数... 为了提高NURBS直接插补算法的实时性,研究了NURBS曲线和曲面的快速求值与求导计算算法.根据de Boor-Cox的非均匀B样条求导的递推公式,提出了一种快速递推算法.该算法基于NURBS曲线、曲面的矩阵表示形式,推导了非均匀B样条基函数的系数矩阵快速计算方法.与传统de Boor-Cox等算法相比,该算法推导简单,计算快速,有利于提高计算速度,缩短插补周期,提高插补的实时性.另外,该算法还可用于计算非均匀B样条曲线、曲面,并且可用于计算机辅助几何设计的相关研究. 展开更多
关键词 非均匀有理b样条 递推矩阵 插补 快速算法
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非均匀有理B样条曲面形状优化方法 被引量:8
19
作者 王磊 杨彬 张其林 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第7期14-19,共6页
基于非均匀有理B样条技术,根据给定型值点进行曲面重构.为寻求既满足建筑意图又受力合理的曲面造型,提出型值点调整法优化曲面形态的方法.该方法以自重作用下结构变形最小为目标函数,以型值点坐标为设计变量,采用梯度法调整型值点位置,... 基于非均匀有理B样条技术,根据给定型值点进行曲面重构.为寻求既满足建筑意图又受力合理的曲面造型,提出型值点调整法优化曲面形态的方法.该方法以自重作用下结构变形最小为目标函数,以型值点坐标为设计变量,采用梯度法调整型值点位置,优化曲面形态,得到高刚度合理曲面.通过两个工程实例自由形态曲面优化,证明所提方法的可行性和高效性. 展开更多
关键词 自由形态 非均匀有理b样条 型值点 优化
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NURBS曲面上的曲线精确表达 被引量:6
20
作者 卫炜 周来水 王志国 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第1期85-88,共4页
给出一种用显式方程精确表示NURBS曲面上曲线的方法,利用该方法NURBS曲面上曲线仍然用NURBS形式来表示,此外,可用显式公式来计算该曲线的控制顶点、权因子和节点矢量。基本思想是:运用代数基本定理避免通常B样条基函数复合所采用的极形... 给出一种用显式方程精确表示NURBS曲面上曲线的方法,利用该方法NURBS曲面上曲线仍然用NURBS形式来表示,此外,可用显式公式来计算该曲线的控制顶点、权因子和节点矢量。基本思想是:运用代数基本定理避免通常B样条基函数复合所采用的极形式(Polar form)以及非常烦琐复杂的开花(Blossom)运算,把B样条基函数的复合、乘积运算转化为求解线性方程组。通过实例验证了该方法的有效性,可用于CAD/CAM领域中的曲面求交、剪裁以及数控加工刀轨生成等。 展开更多
关键词 曲面 曲线 NURbS 开花 极形式
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