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Computational uncertainty and optimal grid size and time step of the Lax-Friedrichs scheme for the 1D advection equation
1
作者 Jing Cao Jianping Li Yanjie Li 《Atmospheric and Oceanic Science Letters》 CSCD 2023年第3期46-51,共6页
本文对于应用Lax-Friedrichs格式数值求解一维平流方程,研究数值求解过程中产生的截断误差与舍入误差,以及两种误差逐层向高时间层传播的累积,得到新的数值解总误差上界的理论近似公式,以及最优格距和最优时间步长的理论公式.通过数值... 本文对于应用Lax-Friedrichs格式数值求解一维平流方程,研究数值求解过程中产生的截断误差与舍入误差,以及两种误差逐层向高时间层传播的累积,得到新的数值解总误差上界的理论近似公式,以及最优格距和最优时间步长的理论公式.通过数值算例验证了所得公式的可靠性。然后,发现了两种不同机器精度下最优时间步长之比满足的一个仅与机器精度有关的普适关系.最后,理论验证了在网格比固定的情况下,此问题满足数值计算的不确定性原理,以及在机器有限精度下最优时间步长的必然存在。 展开更多
关键词 Lax-Friedrichs格式 数值计算的不确定性原理 最优格距 最优时间步长 普适关系
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Finite-difference modeling with variable grid-size and adaptive time-step in porous media
2
作者 Xinxin Liu Xingyao Yin Guochen Wu 《Earthquake Science》 2014年第2期169-178,共10页
Forward modeling of elastic wave propagation in porous media has great importance for understanding and interpreting the influences of rock properties on characteristics of seismic wavefield. However,the finite-differ... Forward modeling of elastic wave propagation in porous media has great importance for understanding and interpreting the influences of rock properties on characteristics of seismic wavefield. However,the finite-difference forward-modeling method is usually implemented with global spatial grid-size and time-step; it consumes large amounts of computational cost when small-scaled oil/gas-bearing structures or large velocity-contrast exist underground. To overcome this handicap,combined with variable grid-size and time-step,this paper developed a staggered-grid finite-difference scheme for elastic wave modeling in porous media. Variable finite-difference coefficients and wavefield interpolation were used to realize the transition of wave propagation between regions of different grid-size. The accuracy and efficiency of the algorithm were shown by numerical examples. The proposed method is advanced with low computational cost in elastic wave simulation for heterogeneous oil/gas reservoirs. 展开更多
关键词 Staggered-grid finite-difference scheme Variable grid-size Variable time-step Porous media
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排水型船舶阻力CFD计算关键问题研究
3
作者 王建政 周瑞平 +1 位作者 李静芬 程敏霞 《中国修船》 2024年第4期39-44,共6页
为了精确快速地计算排水型船的船舶阻力,文章对影响船模阻力和实船阻力计算精度以及效率的模型质量、网格方案、物理模型、边界条件及初始化、求解器设置等方面进行了深入研究,形成了排水型船舶阻力CFD计算方法的标准化和普适性的技术... 为了精确快速地计算排水型船的船舶阻力,文章对影响船模阻力和实船阻力计算精度以及效率的模型质量、网格方案、物理模型、边界条件及初始化、求解器设置等方面进行了深入研究,形成了排水型船舶阻力CFD计算方法的标准化和普适性的技术方案。基于该技术方案对2种典型的排水型船进行了船模阻力和实船阻力数值分析,并将数值计算结果与水池试验结果进行对比,结果表明,各航速下两者误差均在1%以内。 展开更多
关键词 船舶阻力 排水型船舶 网格 时间步长
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基于社会福利最大化模型的智能电网实时定价
4
作者 张清叶 王磊 《河南工学院学报》 CAS 2023年第2期35-38,80,共5页
基于需求响应的智能电网实时电价是调节电力供需平衡的理想定价机制。以用户总效用最大化、供电商成本最小化为目标,建立了社会福利最大化模型。考虑到模型中不含实时电价,利用对偶理论将其转化为等价的对偶问题,并设计了分布式算法。... 基于需求响应的智能电网实时电价是调节电力供需平衡的理想定价机制。以用户总效用最大化、供电商成本最小化为目标,建立了社会福利最大化模型。考虑到模型中不含实时电价,利用对偶理论将其转化为等价的对偶问题,并设计了分布式算法。针对现有算法固定步长和停机条件的不足进行了改进,加快了算法的收敛性并确保电网安全。最后的数值仿真算例验证了模型的合理性以及算法的有效性。 展开更多
关键词 智能电网 实时电价 自适应步长 优化
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预处理法求解定常/非定常混合网格的全速流场 被引量:6
5
作者 肖天航 昂海松 +2 位作者 余少志 王旭刚 段文博 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第4期425-430,442,共7页
运用时间导数预处理法在混合网格上求解三维定常/非定常N-S方程。预处理后的N-S方程,用二阶迎风格式的有限体积法离散,隐式、LU-SGS迭代求解,双时间步推进求解非定常流。本文以一维预处理欧拉方程为基础进行分析,提出了一种特征变量的... 运用时间导数预处理法在混合网格上求解三维定常/非定常N-S方程。预处理后的N-S方程,用二阶迎风格式的有限体积法离散,隐式、LU-SGS迭代求解,双时间步推进求解非定常流。本文以一维预处理欧拉方程为基础进行分析,提出了一种特征变量的边界条件以适应预处理后的特征系统。从极低速到跨声速范围的众多算例表明,本文的边界条件处理稳定有效,预处理法在各种速度下都具备同样快速的收敛性,在较宽的使用范围内均能得到理想的计算结果。 展开更多
关键词 预处理 N-S方程 双时间步 特征边界条件 混合网格
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聚合多重网格法在旋翼前飞流场计算中的应用 被引量:9
6
作者 许和勇 叶正寅 +1 位作者 王刚 史爱明 《航空动力学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期251-256,共6页
基于非结构动态嵌套网格,将聚合多重网格方法引入到旋翼的前飞流场计算中.从初始的整体非结构网格出发,快速建立相互重叠的两个子域网格,同时无需建立背景网格便可以确定初始洞边界和初始插值贡献单元,且动态嵌套时无需更新洞边界,并采... 基于非结构动态嵌套网格,将聚合多重网格方法引入到旋翼的前飞流场计算中.从初始的整体非结构网格出发,快速建立相互重叠的两个子域网格,同时无需建立背景网格便可以确定初始洞边界和初始插值贡献单元,且动态嵌套时无需更新洞边界,并采用了一种无需背景网格便可快速查找新的贡献单元的方法.分区利用聚合法生成多重网格,利用双时间方法分区运用三层网格V循环求解非定常Euler方程,两区的流场参数在重叠区实现耦合,对旋翼的前飞流场进行了计算.结果表明,多重网格方法能够有效地加快旋翼前飞流场收敛. 展开更多
关键词 航空 航天推进系统 嵌套网格 多重网格 双时间方法 旋翼前飞流场
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基于物理过程分布式流域水文模型尺度依赖性 被引量:8
7
作者 王盛萍 张志强 +3 位作者 孙阁 Steve McNulty 张满良 李建牢 《水文》 CSCD 北大核心 2008年第6期1-7,共7页
通过变化基于物理过程分布式参数流域水文模型的单元格大小(Grid size)和时间步长(Time step)研究流域水文过程的尺度依赖性,进而寻求最佳模拟尺度和模拟效果,可以为实现相对准确的流域土地利用变化/植被变化以及气候变异的水文响应预测... 通过变化基于物理过程分布式参数流域水文模型的单元格大小(Grid size)和时间步长(Time step)研究流域水文过程的尺度依赖性,进而寻求最佳模拟尺度和模拟效果,可以为实现相对准确的流域土地利用变化/植被变化以及气候变异的水文响应预测,制定适应性流域管理措施提供科学基础。本文以基于物理过程的分布式水文模型MIKESHE为工具,以位于西北黄土高原甘肃省天水市吕二沟流域的实测次降水-径流为输入对模型进行校正后,采用多尺度检验的方法探讨分析了单元格及步长变化的水文影响。结果表明:单元格变化对峰值及模拟径流总量有影响。单元格从10m增大到200m,模拟峰值及径流总量均增大,分别变化为1.72~8.56m3/s和1.10~3.68×105m3,这主要源于单元格变化引起流域特征变化,10m和200m单元格对应模拟面积分别较原流域面积变化-0.09%和20.57%,河流链接"river link"分别较原沟系长变化27.23%和5.48%。此外,模型中运动波近似方程有限差分像元△x与单元格水流交换总量之间的关系一定程度也解释了单元格变化对模拟结果的影响。分析认为本研究60~100m为较适宜采用的模拟单元格。步长变化引起单位步长内降水强度的变化,从而影响峰值模拟,但对径流总量无影响。步长减小,模拟峰值增高,0.5h步长和24h步长对应模拟峰值分别为2.38m3/s和1.72m3/s。由于各时段观测记录分辨率不一,研究中步长的选择确定具有很大任意性,使得任一既定采用的模拟步长并不适用于另一观测时段,模拟效果不一。 展开更多
关键词 MIKESHE水文模型 尺度变化 水文模拟
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可变网格与局部时间步长的交错网格高阶差分弹性波模拟 被引量:27
8
作者 黄超 董良国 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第11期2870-2878,共9页
交错网格高阶差分方法是一种在保持效率的前提下提高弹性波模拟精度的有效方法.本文将可变空间网格与变化的时间步长技术引入到交错网格高阶差分弹性波模拟中,提出一种空间网格可任意奇数倍变化与时间步长任意变化的交错网格高阶差分弹... 交错网格高阶差分方法是一种在保持效率的前提下提高弹性波模拟精度的有效方法.本文将可变空间网格与变化的时间步长技术引入到交错网格高阶差分弹性波模拟中,提出一种空间网格可任意奇数倍变化与时间步长任意变化的交错网格高阶差分弹性波模拟方法.一系列数值试验表明,该方法能够在保证模拟精度的同时,通过有效降低空间与时间维度上的过采样来显著提高弹性波模拟的效率.同时,该方法还能够精细刻画含孔缝洞介质以及横向变化剧烈介质的局部细微结构,减小弹性波模拟误差,提高介质细微结构处的弹性波传播模拟精度. 展开更多
关键词 可变网格 局部可变时间步长 交错网格 高阶差分 弹性波模拟
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直流电网模型和仿真的发展与挑战 被引量:63
9
作者 李亚楼 穆清 +1 位作者 安宁 胡晓波 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2014年第4期127-135,共9页
直流电网具有接入灵活、控制灵活、经济性好等优势,受到了工程和学术界的关注,而传统的电力系统建模仿真技术已经不能完全适应直流电网的研究和应用的需要。文中介绍了直流电网建模仿真的最新发展,总结了适用于直流电网的设备模型和仿... 直流电网具有接入灵活、控制灵活、经济性好等优势,受到了工程和学术界的关注,而传统的电力系统建模仿真技术已经不能完全适应直流电网的研究和应用的需要。文中介绍了直流电网建模仿真的最新发展,总结了适用于直流电网的设备模型和仿真方法,提出了建模和仿真技术的挑战。在建模技术方面,总结了AC/DC换流器模型、DC/DC换流器模型、直流开关模型、直流负载模型和直流电网的系统控制模型和实现方法。在仿真技术方面,阐述了直流电网潮流算法的实施方案和挑战;总结了直流电网电磁暂态算法在精确性和效率上的挑战,提出了解决方案;阐述了高效的并行算法和多速率混合仿真的挑战和实现方法;展望了物理仿真技术和数模混合仿真在直流电网的应用和未来发展。 展开更多
关键词 直流电网 建模 仿真 等效模型 控制系统 潮流计算 小步长仿真 并行计算 多速率混合仿真
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可变网格与局部时间步长的高阶差分地震波数值模拟 被引量:31
10
作者 黄超 董良国 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第1期176-186,共11页
提高计算精度与效率是所有地震波正演方法所追求的目标.本文通过将变化的空间网格与变化的时间步长技术相结合,提出一种空间网格大小与时间步长均可任意变化的高阶有限差分模拟方法.一系列数值试验表明,该方法在保证模拟精度的同时,显... 提高计算精度与效率是所有地震波正演方法所追求的目标.本文通过将变化的空间网格与变化的时间步长技术相结合,提出一种空间网格大小与时间步长均可任意变化的高阶有限差分模拟方法.一系列数值试验表明,该方法在保证模拟精度的同时,显著提高了模拟的效率.这种可变空间网格与局部时间步长的模拟方法,能够精细刻画含孔缝洞介质以及横向变化剧烈介质的微小结构,减小地震波模拟误差,提高介质细微结构情况下的地震波传播模拟精度与效率. 展开更多
关键词 可变网格 局部可变时间步长 高阶差分 波动方程模拟
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动态混合网格生成及隐式非定常计算方法 被引量:7
11
作者 张来平 王志坚 张涵信 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期664-672,共9页
建立了一种基于动态混合网格的非定常数值计算方法.混合网格由贴体的四边形网格、外场的多层次矩形网格和中间的三角形网格构成.当物体运动时,贴体四边形网格随物体运动而运动,而外场的矩形网格保持静止,中间的三角形网格随之变形;当物... 建立了一种基于动态混合网格的非定常数值计算方法.混合网格由贴体的四边形网格、外场的多层次矩形网格和中间的三角形网格构成.当物体运动时,贴体四边形网格随物体运动而运动,而外场的矩形网格保持静止,中间的三角形网格随之变形;当物体运动位移较大,导致三角形网格的质量降低,甚至导致网格相交时,在局部重新生成网格.新网格上的物理量由旧网格上的物理量插值而得.为了提高计算效率,采用了双时间步和子迭代相结合的隐式有限体积格式计算非定常Navier-stokes方程.子迭代采用高效的块LU-SGS方法.利用该方法数值模拟了NACA0012振荡翼型的无黏和黏性绕流,得到了与实验和他人计算相当一致的结果. 展开更多
关键词 物体运动 隐式 矩形网格 外场 非定常Navier-Stokes方程 相交 有限体积格式 三角形网格 四边形网格 中间
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溶洞地震反射波特征数值模拟研究 被引量:17
12
作者 董良国 黄超 +1 位作者 刘玉柱 赵群 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2010年第2期121-124,共4页
采用空间网格大小和时间步长均可任意变化的高阶有限差分地震波传播数值模拟方法,对不同大小和埋深的溶洞系列模型进行了不同主频的地震波数值模拟。结果显示,随着溶洞直径的增大,溶洞反射波最大振幅呈现出先增强、后减弱、再增强、最... 采用空间网格大小和时间步长均可任意变化的高阶有限差分地震波传播数值模拟方法,对不同大小和埋深的溶洞系列模型进行了不同主频的地震波数值模拟。结果显示,随着溶洞直径的增大,溶洞反射波最大振幅呈现出先增强、后减弱、再增强、最后趋于稳定的变化规律。低速填充的溶洞对地震波传播存在聚焦作用,致使溶洞反射波的最大振幅不是出现在溶洞顶部的第一次反射,而是出现在经过低速填充的溶洞对地震波聚焦作用后到达溶洞底部时产生的反射波上。当溶洞周长等于地震波波长时,反射波能量最强;当溶洞直径等于地震波波长时,反射波振幅降低到一个极小值。同时,对于相同埋深的溶洞,随着溶洞直径的增大,其产生的反射波的频带逐渐变窄,且向低频端移动。 展开更多
关键词 溶洞储集体 数值模拟 可变网格 波动方程 聚焦作用 反射波振幅
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基于非结构嵌套网格的旋翼-机身干扰流场数值模拟 被引量:11
13
作者 许和勇 叶正寅 史爱明 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第6期814-817,共4页
文章基于非结构动态嵌套网格对直升机旋翼/机身干扰非定常流场进行了数值模拟研究。流场区域被分为2个相互嵌套的子域,即运动区和静止区。运动区包含桨叶,并且随着桨叶一起旋转,静止区包含机身,通过重叠区域传递流场信息。采用非定常Eu... 文章基于非结构动态嵌套网格对直升机旋翼/机身干扰非定常流场进行了数值模拟研究。流场区域被分为2个相互嵌套的子域,即运动区和静止区。运动区包含桨叶,并且随着桨叶一起旋转,静止区包含机身,通过重叠区域传递流场信息。采用非定常Euler方程和双时间推进方法模拟了美国佐治亚理工学院旋翼/机身干扰实验外形非定常流场,并将计算结果与实验值以及文献的计算值进行了对比分析,吻合较好,得出了旋翼机身干扰的一些规律。 展开更多
关键词 非结构网格 嵌套网格 旋翼/机身干扰 非定常流场 双时间方法
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非结构网格下涡轮级三维非定常N-S方程的数值解 被引量:4
14
作者 王保国 刘淑艳 +2 位作者 杨英俊 张雅 靳艳梅 《工程热物理学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期940-942,共3页
本文在非结构网格下,采用时间上二阶精度、空间上不低于二阶的高分辨率格式求解涡轮级三维流场,得到了与实验数据大体接近的N-S方程数值解。计算表明:本文所构造的双时间步迭代格式具有稳定、高效的特征。实践显示:本文用FORTRAN与C语... 本文在非结构网格下,采用时间上二阶精度、空间上不低于二阶的高分辨率格式求解涡轮级三维流场,得到了与实验数据大体接近的N-S方程数值解。计算表明:本文所构造的双时间步迭代格式具有稳定、高效的特征。实践显示:本文用FORTRAN与C语言混合编制的N-S方程源程序,可用于涡轮级三维非定常流场计算。 展开更多
关键词 涡轮级 非结构网格 双时间步迭代格式 N-S方程数值解
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网格尺度、时间步长和颗粒堆积率对射流床CFD模拟的影响 被引量:6
15
作者 裴培 王其成 +1 位作者 张锴 文东升 《过程工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期1057-1063,共7页
采用欧拉-欧拉双流体模型,在CFX4.4软件上增加用户自定义子程序模拟了高2.0m、宽0.3m的二维射流床内空气和玻璃珠体系的流体动力学特性.考察了网格尺度、最大颗粒堆积率和时间步长对射流的形成及发展过程、射流穿透深度及射流频率的影响... 采用欧拉-欧拉双流体模型,在CFX4.4软件上增加用户自定义子程序模拟了高2.0m、宽0.3m的二维射流床内空气和玻璃珠体系的流体动力学特性.考察了网格尺度、最大颗粒堆积率和时间步长对射流的形成及发展过程、射流穿透深度及射流频率的影响,并与实验数据进行了对比.结果表明,对于本研究的气固体系,当床层下部纵向网格数为100、时间步长0.0005s时,不仅可以满足网格尺度和时间步长的无关性要求,而且模拟的射流穿透深度和射流频率与实验测量值的误差分别为5.7%和3.8%.最大颗粒堆积率在本研究范围对模拟结果的影响可以忽略. 展开更多
关键词 气固射流床 实验测量 CFD模拟 网格尺度 时间步长 最大颗粒堆积率
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基于运动嵌套网格的前飞旋翼绕流N-S方程数值计算 被引量:29
16
作者 杨爱明 乔志德 《航空学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期434-436,共3页
通过求解 Navier-Stokes方程数值模拟了直升机旋翼前飞非定常流场。为了模拟包括旋转、周期性变距和周期性挥舞的非定常运动 ,采用了一种能够快速完成重叠网格间流场信息交换的运动嵌套网格方法。空间上采用中心平均的有限体积法进行离... 通过求解 Navier-Stokes方程数值模拟了直升机旋翼前飞非定常流场。为了模拟包括旋转、周期性变距和周期性挥舞的非定常运动 ,采用了一种能够快速完成重叠网格间流场信息交换的运动嵌套网格方法。空间上采用中心平均的有限体积法进行离散 ,时间方向应用含隐式子迭代的双时间法推进求解。为了验证程序的正确性 ,数值计算了一有升力悬停流场 。 展开更多
关键词 旋翼 前飞 Navier-Stokes方程 运动嵌套网格 有限体积法 双时间法 非定常流场 直升机
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有相对运动多体动力学系统流动计算方法若干问题讨论 被引量:4
17
作者 刘君 白晓征 +2 位作者 郭正 崔小强 王巍 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第1期14-18,共5页
对应用非结构动网格技术数值模拟有相对运动多体动力学系统的流动现象时发现的若干问题进行了讨论。应用动网格技术求解均匀流场,验证了几何守恒律方程离散形式对流场计算精度的重要性,还发现格式时间精度越高、网格运动速度越接近声速... 对应用非结构动网格技术数值模拟有相对运动多体动力学系统的流动现象时发现的若干问题进行了讨论。应用动网格技术求解均匀流场,验证了几何守恒律方程离散形式对流场计算精度的重要性,还发现格式时间精度越高、网格运动速度越接近声速,几何守恒律的作用越明显;采用类似于可控轨迹实验的准定常计算方法和非结构动网格技术,分别对超声速气流中物体运动的动力学过程进行了数值模拟,通过流场和运动特性比较和理论分析,指出准定常计算方法本质上无法反映非定常流动特征,即使时间步长趋向零也不会趋向于真解;还讨论了数值模拟非定常流动的双时间法,分析时间推进步长对解的影响,随着时间步长减小解的误差降低,但是这一方法与动网格技术结合解决多体分离问题有难度。 展开更多
关键词 多体相对运动 非结构动网格 几何守恒律 准定常 双时间方法
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三维三相达西流法及其在库车坳陷的应用 被引量:8
18
作者 石广仁 马进山 常军华 《石油与天然气地质》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期403-409,共7页
多相达西流法是油气二次运移模拟技术中最复杂的方法,存在三大技术难点:①模型十分复杂,求解比油藏模拟的难度大得多;②收敛性、稳定性不易保证,导致计算结果精度低、计算中途异常停止;③计算机耗时量巨大,在微机上算完一个大型盆地要... 多相达西流法是油气二次运移模拟技术中最复杂的方法,存在三大技术难点:①模型十分复杂,求解比油藏模拟的难度大得多;②收敛性、稳定性不易保证,导致计算结果精度低、计算中途异常停止;③计算机耗时量巨大,在微机上算完一个大型盆地要花几天时间。为此,采用了基于PEBI(直交平分)网的有限体积法、基于牛顿迭代的全隐式法及ORTH-MIN(正交极小化)法,摸索出了"正确地选取一个模拟工区的最大允许时间步长"是解决上述三大技术难点的最大关键点,从而攻克了这三大技术难点。研发了三维三相达西流软件,并应用于库车坳陷,获得了较好的油气运聚史模拟结果。 展开更多
关键词 有限体积法 PEBI网 最大允许时间步长 多相达西流法 盆地模拟 二次运移 库车坳陷
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振动叶栅非定常气动力的数值分析及应用 被引量:6
19
作者 胡运聪 周新海 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期49-52,共4页
利用双时间方法结合运动网格求解Navier -Stokes方程 ,完成了振动叶栅非定常气动力的数值分析。运用流动显示和频谱分析技术 ,研究了振动叶栅非定常绕流与气动力的特征。根据能量法原理 。
关键词 振动叶栅 双时间方法 运动网格 非定常气动力 能量法
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粘弹介质中可变网格地震波传播数值模拟 被引量:7
20
作者 李晓波 董良国 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2012年第1期1-10,111,共10页
从Kelvin介质的本构方程出发推导了粘弹介质中的弹性波方程和声波方程,建立了粘滞弹性波方程的交错网格高阶差分解和粘滞声波方程的高阶差分解,并应用可变空间网格与局部可变时间步长数值计算技术,形成了适用于粘弹介质中弹性(声)波传... 从Kelvin介质的本构方程出发推导了粘弹介质中的弹性波方程和声波方程,建立了粘滞弹性波方程的交错网格高阶差分解和粘滞声波方程的高阶差分解,并应用可变空间网格与局部可变时间步长数值计算技术,形成了适用于粘弹介质中弹性(声)波传播的高效、高精度的数值模拟方法。数值实验结果表明,该方法可以有效模拟地震波在粘弹介质中的传播,并且可以比较准确地刻画精细介质结构,在保证模拟精度的同时极大地提高了计算效率。 展开更多
关键词 粘弹性 Kelvin介质 可变空间网格 局部可变时间步长 地震波模拟 高阶差分 交错网格
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