一类非线性KdV-KSV方程的泛函性平衡解研究

通过研究非线性Kd V-KSV方程的泛函性平衡解,构建具有稳定性的系统控制模型,在模糊控制和时间序列预测等领域具有较好的应用性。在介绍非线性Kd V-KSV方程的概念和性质的基础上,进行泛函性平衡解的求解和相关定理的证明,采用变尺度思想,将广义梯度投影算法引入到向量核中,得出Schur complement泛函准则,进而证明得出该类Kd V-KSV方程的泛函性平衡解唯一存在,且是渐进收敛的,该结论将在模糊控制和生物基因演化控制研究中具有重要的价值。

非线性耦合KdV方程组的精确解

利用符号计算软件Mathematica,运用齐次平衡原则求解非线性耦合Kd V方程组,得到了该方程的精确行波解.

五阶KdV方程的Crank-Nicolson差分格式

基于Crank-Nicolson(CN)方法,建立了一个两层线性化的差分格式求解五阶非线性Kd V(Korteweg and de.Vries)方程,给出该格式的解在离散最大模意义下截断误差为O(τ~2+h^2)。数值算例验证了分析结果。