分数阶非线性隔振系统的超谐波共振与周期运动转迁规律分析

针对具有非线性和黏弹性的隔振系统采用分数阶非线性Zener模型对其本构关系进行表征。将分数阶项等效成三角函数的形式,采用高阶谐波平衡法求解系统的稳态响应并结合多种方法对结果进行比较,数值模拟系统在低频区的动力学响应,采用Floquet理论对系统分岔类型进行判定,揭示了分数阶项对系统动力学响应的影响。研究结果表明,高次超谐波不仅存在跳跃现象且相邻次数超谐波转迁过程中存在周期运动多样性。数值模拟过程中还发现系统存在周期运动和混沌共存的现象,并总结了多态共存区域及其相邻区域的运动规律。

分数阶非线性隔振系统幅频特性及稳定性研究

建立分数阶非线性Zener模型描述橡胶隔振系统的力学特性,采用高阶谐波平衡法求解系统响应的近似解,并与数值方法所得结果进行比较,给出系统发生鞍结分岔的边界条件,分析参数对系统多态共存频带以及幅频响应的影响规律。研究表明:不同激励频率下的系统动力学响应存在周期运动多样性;分数阶的系数增大会导致系统主共振和超谐波共振的峰值降低;随着分数阶的阶数增大,系统主共振幅值先降低后升高,三次超谐波共振幅值降低,而更高次超谐波共振幅值先升高后降低;系统在超低频区也存在有效隔振的情况,考虑高次超谐波响应的隔振性能与实际情况更为接近。

多尺度法的推广及在非线性黏弹性系统的应用

黏弹性材料在航空、机械、土木等领域具有广阔的应用前景,而具有1.5自由度的非线性Zener模型能更好地描述其特性.因此,研究多尺度法的推广和应用具有重要意义.在传统多尺度法的基础上,推广并利用多尺度法对非线性奇数阶微分方程进行研究,解决非线性奇数阶系统的动力学求解问题.以非线性Zener模型为例,首先通过推广的多尺度法对该模型进行近似解析求解,并通过数值方法对解析解进行数值验证,结果吻合良好,证明该推广方法求解过程的正确性.然后,从解析解中推导出稳态响应的幅频方程和相频方程,从幅频曲线中发现对于弱阻尼系统,在一定的频率范围内存在多值解的现象.基于Lyapunov第一方法得到稳态周期解的稳定性条件,利用该条件分析系统的稳定性.最后分析非线性项、外激励以及Maxwell元件的刚度系数和阻尼系数对系统动力学行为与稳定性的影响.研究发现:不管非线性刚度硬化还是刚度软化,都可使共振幅值逐渐降低,多解区域扩大;外激励幅值对幅频特性的骨架线影响很小,对幅频曲线的形态影响较大;Maxwell元件刚度系数的增大使共振幅值小量增加;Maxwell元件阻尼系数的增大会使共振幅值降低,多解区域减小,最终多解现象消失.这些结果对以后非线性黏弹性系统动力学特性的研究具有重要意义.

非线性Zener模型周期解的稳定性与鞍结分岔集

采用非线性Zener模型表征橡胶等黏弹隔振系统的动力学特性,利用谐波平衡法求解了系统的无量纲运动微分方程,计算了系统周期解稳定的边界条件,给出了一种基于系统稳定性判别条件获取系统双参平面内鞍结分岔集与多不变集共存区的方法.结果表明:随着激励幅值的不断增大,系统骨架线逐渐向右弯曲,质量块幅频响应曲线从近似线性转变为出现多不变集共存的共振滞后区;在多不变集共存区内,系统对外界条件比较敏感,其不稳定周期解将依初始状态的选取而稳定到不同的稳定周期解上;系统刚度比的选取不仅直接决定了骨架曲线的起点,还从一定程度上决定了系统上下稳定边界的交点及系统上跳鞍结分岔集与下跃鞍结分岔集的交点.

非线性朗道-齐纳隧穿的高频周期调制效应

研究了高频周期调制场对非线性两能级系统朗道-齐纳隧穿(Landau-Zener tunneling简称LZT)的影响.通过对系统的能级差进行高频周期调制,运用解析法和数值法同时发现,加高频周期调制场等价于两能级间耦合系数v减小为有效耦合系数qv(q为修正系数)而不加调制场,并得到了修正系数q的表达式.

非线性三参数隔振器动力学特性研究

在保持三参数隔振器高频段良好的隔振效果基础上,采用X形结构引入几何非线性可有效抑制其谐振频段的动态响应。建立含X形结构的非线性三参数隔振器的动力学模型;采用谐波平衡法推导出其动态响应的解析表达式;通过与时域数值解和实验数据对比,验证了非线性三参数隔振器模型解析解的正确性。与传统两参数隔振器和传统三参数隔振器的力传递率相比,非线性三参数隔振器可以显著降低其谐振频率幅值;而高频区域的减隔振性能影响较小。讨论设计参数,如刚度比γ1和γ2、阻尼系数C_(a)、初始夹角θ_(i)、激励力幅值F_(0)对隔振系统传递特性的影响。研究表明,刚度比γ1和γ2,阻尼系数C_(a)和初始夹角θ_(i)可影响隔振器在谐振频率和高频区域的减隔振效果,激励力幅值F_(0)则对系统减隔振性能无影响。通过合理的参数选择,可使非线性三参数隔振器在谐振频率衰减效果优于传统三参数隔振器,且保证在高频区域的隔振性能不变。

光子晶格中光束演化的二能级模型及非线性Landau-Zener隧穿

推导了光束在Kerr介质、屏蔽介质及光伏介质的一维光子晶格中演化的二能级形式,给出了光束在这三种光折变介质中传播时二能级系统的经典哈密顿形式.以屏蔽介质为例,做出了空间相图,当非线性参数变化时,空间相图的拓扑改变.给出了空间相图的拓扑发生改变时,非线性参数的临界值.数值研究了非线性Landau-Zener(LZ)隧穿,得到非线性参数与LZ隧穿率的关系,发现非线性参数大于0时增强了隧穿,而非线性参数小于0时抑制了隧穿.