Local integrable differential systems and their normal forms

In this paper we first summarize our results published in recent years and their sketch proofs on local integrability,which are on the characterization of local integrability and on the existence of analytic normalization of analytically integrable differential systems. Then we present a new result on the equivalent characterization of the existence of the first integrals of an analytic differential systems near a nonhyperbolic singularity. Finally we pose some open problems on this subject.

On the Index of Finite Determinacy of Vector Fields with Resonances

In this paper we study normal forms for a class of germs of 1-resonant vector fields on R^n with mutually different eigenvalues which may admit extraneous resonance relations. We give an estimation on the index of finite determinacy from above as well as the essentially simplified polynomial normal forms for such vector fields. In the case that a vector field has a zero eigenvalue, the result leads to an interesting corollary, a linear dependence of the derivatives of the hyperbolic variables on the central variable.

SMOOTH CLASSIFICATION AND LINEARIZATION OF HYPERBOLIC VECTOR FIELDS ON R^3

This paper is devoted to studying smooth normal form theory of hyperbolic vector fields. As a continuation of our previous work on smooth classification and linearization of vector fields near a hyperbolic singular point,in this paper,we deal with the case of hyperbolic vector fields on R3 by examining all possible resonant classes.

通过选择SVC安装地点提高静态电压稳定性的新方法

选择静止无功补偿器(static var compensator,SVC)或其它类型的并联型无功补偿装置的安装地点对提高电力系统电压稳定性是一个重要而实际的课题。该文提出一种采用向量场正规形理论,以非线性参与因子为依据,确定SVC安装位置的新方法。由于所提出的方法可计及电力系统非线性特性对电压稳定性的影响,因此与线性化分析方法相比,该文提出的方法在系统具有强非线性特性的条件下,仍能准确选择SVC的有效安装地点。为验证所提出方法的有效性,将所提出的方法用于New England39节点系统,确定在系统中使用SVC的最有效位置,通过对几种情况下系统电压稳定性指标的比较,验证所提出方法的有效性。

基于向量场正规形的电力系统稳定模式相关性理论分析

在以往的文献中,常将电力系统的功角稳定性问题和电压稳定性问题区分开来研究,但现代电力系统的强非线性特性使得很难严格地将它们区分开来,实际上,它们共同决定了电力系统复杂的动态行为,系统的失稳模式归根结底只有一种。为此对电力系统的辅助动态系统采用向量场正规形方法,对一个简单4节点电力系统进行了分析。通过分析电力系统内部模式间的非线性相关作用来认识和理解系统的动态特性,深化了线性化分析中的特征分析理论,为分析强非线性下系统的稳定性及非线性动态特性提供了一条新的有效途径。

基于向量场正规形方法的功角和电压稳定特征分析

通常意义下的功角稳定性和电压稳定性事实上只反映电力系统稳定性的不同方面,作为一个整体,电力系统稳定性本质上是一个综合问题。文中采用向量场正规形理论,对系统稳定运行点的特性进行研究,发现应用向量场正规形方法得到的高阶解析解包含了电力系统稳定性的更多信息,便于分析和理解系统非线性的本质。用它来研究系统内部模式间的非线性相关作用,可以分析出功角和电压稳定的特征,为分析强非线性下系统的稳定性及非线性特性提供了一条新的有效途径。同时,还用非线性动力学方法分析了系统的稳定运行点和不稳定运行点的特性,并与文中所使用方法的分析结果进行了比较,对一个简化电力系统的分析实例表明,电力系统中的各种稳定模式是相互影响的,系统在稳定边界附近所表现出来的非线性现象和相应的不稳定运行点的特性一致反映了系统所面临的失稳模式。

大干扰稳定中低频振荡模式的作用研究

该文在向量场正则形理论的指引下,提出了数值求解向量场非线形正则变换系数的算法,实现了非线性向量场的正则变换,得到了电力系统状态方程的2阶解析解和鉴别大干扰下主导低频振荡模式的方法。在此基础上,通过研究低频振荡模式与其它模式以及状态变量间的非线性相关作用,把低频振荡模式与系统大干扰稳定联系在一起。从另一个侧面揭示了以往大干扰稳定分析中所无法涉及的新现象,得到了一些新的观点和新的见解。

基于正则形理论的电力系统2阶模态谐振的研究

应用向量场正则形理论对电力系统2阶模态谐振现象进行了研究,并对发生2阶谐振时系统动态特性和稳定性所受到的影响进行了分析。在模态空间,从识别主导低频振荡模式出发,通过分析模式间的非线性相关作用以及模式和状态变量之间的非线性相关性来确定由谐振所强烈激励的状态变量和相关发电机。8机系统的算例结果验证了在模态2阶谐振情况下系统非线性振荡将加剧、动态特性和稳定性将变化的正确性。该方法揭示了以往稳定分析中没有触及的一些新问题,得到了一些新观点,为更深入地研究电力系统内部的非线性结构特性奠定了基础。

基于向量场正规形方法的静态电压稳定性分析

提出了利用向量场正规形方法分析电力系统在不同运行条件下的非线性行为,以非线性参与因子衡量节点对静态电压稳定性的重要程度,并以此确定电力系统中无功补偿设备的有效安装位置。在New England 39节点系统上进行了算例分析,验证了该方法的正确性和有效性。

应用模态级数方法分析电力系统模态谐振

本文推出了一种分析电力系统模态谐振的方法———模态级数(modalseries)方法。用该方法求取2阶解析解不用解高维非线性代数方程,而且把谐振情况和非谐振情况的公式融为一体,推导容易,计算简单。在2阶解析解的基础上推导出了系统谐振时非线性相关因子的表达式。用该方法分析了简单电力系统中出现的模态谐振情况,获得了良好的效果,由此验证了本文所提出方法及谐振时2阶非线性相关因子的正确性。

采用正规形方法确定重要负荷节点排序

电网结构是电力系统安全稳定运行的一个重要因素。为研究不同负荷节点对电压稳定性所具有的不同影响程度,首先应用向量场正规形理论分析电力系统潮流方程,提出了以节点电压非线性参与因子作为依据衡量负荷节点影响电压稳定性的程度的方法。该方法可计及电力系统非线性特性对电压稳定性的影响,因此与线性化分析方法相比,该方法在系统具有强非线性特性的条件下,仍能准确识别负荷节点的重要程度。然后用该方法研究了New England 39节点系统中不同负荷节点对电压稳定性的影响,通过对系统电压稳定性指标的比较,验证了所提出方法的有效性。

关于Minkowski空间中超曲面的曲率

利用肌Minkowski空间中超曲面f的整体法向县场和Y-度量对应的Riemann第一基本形式，研究了f的法曲率、旗曲率以及Riemann超曲面的截面曲率．

模态空间系统动态特性分析的一种新方法

推出了一种分析大干扰下系统动态特性的新方法———模式串(modal series)方法。和向量场正则型变换方法一样,这种方法也是通过2阶解析解来研究系统的内部非线性结构特性,进而达到认识和理解系统动态特性和稳定性的目的。但该方法推导出的2阶解析解不用求取高维非线性代数方程,而且把谐振情况和非谐振情况的公式融为一体推导容易计算简单。在2解解析解的基础上推导出了系统非线性相关因子的表达式。算例结果验证了本文推出的2阶解析解及2阶非线性相关因子的正确性和有效性。

首次积分在三维幂零向量场规范形化简中的应用

为了研究三维幂零向量场的超规范形(最简规范形、唯一规范形),运用常微分方程与动力系统的规范形理论,利用新次数函数及线性部分的首次积分相结合,获得该系统的一阶规范形;在满足一阶规范形中二次项系数不为零的条件下得到系统的二阶规范形,并证明了其唯一性.

向量场正则形理论在电力系统稳定分析中的应用

在线性化分析理论的基础上,给出了可以用于电力系统的向量场正则形理论的基本理论。其核心是通过非线性向量场的正则变换得到线性向量场,再通过正则反变换得到原系统高阶解析解。研究了把这一理论应用于电力系统稳定分析中所必须解决的关键问题和计算技术。最后,展望了这一理论在电力系统分析中应用的前景。

数量曲率、截面曲率及其应用(英文)

利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系,证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正),并将此应用到紧致子流形上,得到一些结果.

1-形式β对旋转曲面生成Finsler球面的影响

在一类Minkowski空问(V^3,F=α+β)中,利用旋转曲面φ的整体单位法向量场研究了1-形式β=b_iθ~i对于φ的影响,得到了旋转曲面φ生成Finsler球面的一个充分必要条件:(b_1)~2+(b_2)~2=0.

规范向量场与仿射法线向量场的关系

本文给出了规范向量场(?)与仿射法线向量场(?)的关系式及它们同方向的充要条件。

EMBEDDING FLOWS OF DIFFEOMORPHISMS

In this paper we first survey the results on the embedding flow problem of dif-feomorphisms in higher dimensional spaces. Next we present some new results on the characterization of semi-unipotent diffeomorphisms in R3, which have a formal embedding flows.

一类具有对称性的幂零向量场的高阶规范形

规范形是研究非线性向量场的动分岔问题强有力的工具,它包含了原系统在平衡点附近的所有动力学特性.对于一类具有γ对称的线性部分Jacobian矩阵为幂零矩阵的非线性向量场,在Ushiki规范形理论的基础上,利用无穷小形变的方法,得到了一维和二维的幂零向量场的具有γ对称的三阶、五阶规范形,并推导和证明了具有γ对称的且1-节退化的向量场的k阶规范形.