用范式理论研究强非线性振动问题

拓展了范式方法 ,使其可以研究强非线性振动问题。创新之处在于改进了 Nayfeh关于响应频率的选取 ,根据振动过程中基频的变化选取响应的频率。采用本文所提出的方法 ,无论是周期解的稳定性 ,还是渐近解都可以较容易地获得。作为算例 ,用本文提出的方法计算了一般具有平方、立方项强非线性系统的范式及其渐近解、定常解 。

斜拉索风雨振的动力学行为研究

建立了两个自由度的连续斜拉索风雨振理论模型,比已往的截断模型能更好的体现连续斜拉索风雨振完整的动力学特性。利用伽辽金截断方法将连续偏微分方程转化为常微分方程,借助规范形理论得到了系统的平均方程,证明了系统存在稳定的定常解。运用Mathematica程序对系统进行数值分析,得到了拉索和水线的运动相图。数值模拟结果对理论研究的有效性进行了验证。最后讨论了拉索线性阻尼系数、水线与拉索间的粘附系数、水线单位长度质量等参数对拉索振幅的影响,并提出相应的工程解决方案。

两自由度强非线性振动系统的渐近解及分岔分析

改进了传统规范形理论,使其适用于研究两自由度强非线性振动系统的渐近响应并进行了相应的分岔分析。通过将待定固有频率法引入规范形求解过程,获得了两自由度立方Duffing-Vander Pol强非线性振动子的规范形及稳态渐近解。参照Hopf分岔定理的形式给出了系统周期解的存在条件,通过算例对比了不同方法所得结果之间的差异,证明了方法的可行性与有效性。最后利用Mathematica编程绘制了一类强非线性振动系统的Lyapunov指数谱,验证了在特定参数值附近具有混沌吸引子。

研究强非线性振动问题的最简规范形方法

提出了一种应用最简规范形理论研究强非线性振动问题稳态渐近解的方法。最简规范形理论可以有效地化简传统规范形中的高阶项成分,复规范形方法的特点是简化矩阵分析的繁杂性,引入待定瞬时固有频率法则是将规范形理论的适用范围拓展至用于获取强非线性振动问题的稳态渐近解。结合上述特点,本文的改进方法克服了原有待定瞬时固有频率法在处理高阶传统规范形问题上遇到的计算复杂性问题。数值结果也表明本文方法更为简便、有效且具有更高的计算精度。

研究两自由度强非线性振动系统的规范形方法

传统的规范形理论常用于研究弱非线性振动问题,对于非线性项不再是小量的强非线性振动系统则并不适用。为进一步拓展这一理论的适用范围,基于研究单自由度强非线振动问题的待定瞬时固有频率法,提出了可用来求解两自由度强非线性振动系统的改进规范形方法。首先引入了复数形式的一阶方程并且利用新的未知瞬态基频替换系统原有的固有频率,再依照规范形理论计算了一类两自由度强非线性Du ffing-V an der Po l振子的5阶传统规范形。最后求解平均方程获得了此类系统的瞬时频率、振幅以及相应的稳态渐近解。通过对比算例中本文方法、原有规范形理论及数值仿真的结果,证明了改进的规范形理论对于多自由度强非线性振动问题的适用性。

多自由度耦合强非线性振动系统的规范形方法

采用改进后的规范形理论研究一个线性耦合的三自由度强非线性振动系统。介绍了多自由度耦合强非线性系统的复规范形方法,利用一个恒等的矩阵变换将方程解耦,求出解耦后系统的规范形表达式。通过对一个实际振动系统的分析,用数值仿真方法验证了该方法在研究多自由度耦合强非线性问题中的有效性。

复规范形理论在研究三自由度强非线性振动问题中的应用

规范形理论在研究非线性动力系统的稳定性和分岔方面发挥了非常重要的作用,近年来,随着国内外学者在这一领域的研究不断深入,规范形理论本身和它在动力系统中的应用都取得了长足的进步。目前经过改进的规范形方法只是研究了一个自由度和两个自由度系统,而对于多自由度系统(n3)还几乎没有涉及,与此同时大多数工程实际结构需简化为多自由度强非线性振动模型。本文将规范形理论应用到多自由度强非线性振动系统中,采用改进的规范形方法研究三自由度强非线性振动系统的稳态渐近解,通过对比数值解及原有规范形方法的所得结果,验证了改进的规范形理论在研究多自由度强非线性振动系统渐近解求解方面的有效性。

用规范形理论研究含平方项非线性振动问题

拓展了规范形理论的应用范围,使之可以用于分析平方项非线性问题.采用本文提供的方法,可以方便地获得方程的渐近解,并且可以分析解的稳定性.作为算例,分析了含平方项的Duffing-VanderPol方程和同时含平方、立方项的Duffing-VanderPol方程,结果与数值解吻合.

非线性振动系统的规范形与平均法

对经典平均法提出一种改进方案。并在ｎ维一般情况下，证明平均方程恒满足规范形定义，从而可将其视为规范形理论在小参数振动方程中的推广。此外，还对规范形的极坐标形式进行了讨论，得到一些很有意义的结果。