On number-theoretic method in statistics simulation

Motivated by a random coverage problem from a real-life case study, this paper discusses and compares several number-theoretic methods including the ELP-net, NT-net, and others in statistical simulations. The methods and related conclusions studied in this paper can be extended into more general cases in statistical simulations.

On Interpolation of a Class of Functions by a Number-Theoretic Method

In the present paper approximating functions for certain periodic functions in several variables with bounded mixed derivatives are constructed by making use of their values at the knots of some number-theoretic nets. The errors are estimated in the L_q-norm where l≤q≤∝.

A TWO-STAGE ALGORITHM OF NUMERICAL EVALUATIONOF INTEGRALS IN NUMBER-THEORETIC METHODS

To improve the numerical evaluation of integrals in Number-Theoretic Methods, we give a two-stage algorithm. The main idea is that we distribute the points according to the variations of the quadrature on the subdomains to reduce errors. The simulations results are also given.

结构随机响应概率密度演化分析的数论选点法

密度演化方法可以直接获取结构的线性和非线性响应概率密度函数解答及其演化过程．当结构参数与激励中含有多个随机变量时,在多维随机变量空间中的离散代表点选点规则对密度演化分析的精度和效率至关重要．基于高维数值积分的数论方法,建议了多维随机变量空间的数论选点方法．利用多维随机变量空间的联合概率密度函数的球对称性或近似辐射衰减性质,对数论方法给出的单位超立方体中的分布点集进行筛选,可大幅度减少选点数目,从而将具有多个随机变量的结构随机响应分析问题计算工作量降低到与单一随机变量结构随机响应分析问题相当的水平．

基于数论方法的结构可靠性分析

提出一种基于数论理论多元分布代表点的结构可靠性分析方法。利用均匀散布理论基于F-偏差准则得到均匀散布点集合,进而求解得到多元分布的代表点集合。之后将代表点作为随机变量通过循环迭代的方式计算失效函数,应用近似分布函数计算系统可靠度。作为数值仿真算例,应用此方法,对一具有非线性和变量相关性的梁的失效函数进行可靠性分析,并与JC法和Monte Carlo方法进行了比较。JC法计算速度快,但对于非线性方程计算精度一般。Monte Carlo方法计算精度高、稳健性好,但计算成本相当高。相比而言,数论代表点方法不需要巨量的样本点,有较好的计算效率,有较高的计算精度,而且可以简单的应用于与结构可靠性相关的各类问题,便于应用。

多元非线性回归参数估计的数论方法及应用

目的构造多元非线性回归模型，分析职业流行病学研究中职业暴露的多个效应。方法应用数论方法解决模型的参数估计问题。结果在二硫化碳对工人的健康评价中，建立了二元非线性回归方程，数论方法所得参数估计的标准误小于ＳＡＳＰｒｏｃＮＬＩＮ一元回归结果。结论数论方法为多元非线性模型提供了简便易行的参数估计手段。

数论网格法在极大似然估计中的应用

复杂似然函数的多峰性使得极大似然估计的求解存在很大困难。针对这一问题,提出了求解极大似然估计问题的数论网格法。讨论了数论网格法的特点,理论分析了其算法精度,给出了基于数论网格的序贯优化算法的计算步骤,研究了初始搜索区域和算法初始参数的确定方法。最后,以两参数威布尔分布参数极大似然估计为例,给出了极大似然估计的计算过程,比较了序贯优化算法和对分法的估计结果,说明了序贯优化算法的有效性和计算效率。

地震动随机函数模型研究(Ⅱ)——参数统计与模型验证

依场地类别进行了强震记录分组,对模型参数的变化规律进行了统计分析。在模型随机参数向量满足独立性假设的前提下,得到了地震动随机函数模型的联合概率密度函数。引入数论选点方法对地震动随机函数模型的概率空间进行剖分,可以较少的样本点描述概率空间。以所选模型参数代表点代入地震动随机函数模型,即可以得到地震动时程样本集合。在集合层次上对比了模型预测地震动与真实记录的差异,两者在均值谱和标准差谱层次上均吻合较好,证实了模型预测结果的合理性。

基于概率分布代表点的模型集合设计方法

对于估计、滤波和控制等问题,多模型方法提供了一种非常优越的解决方案.设计优良的模型集合是应用多模型方法的首要问题.本文提出了一种基于概率分布代表点的模型集合设计方法.在已知系统模式的概率分布条件下,由数论方法获得代表其概率分布的F-偏差或伪F-偏差代表点和均方差代表点,利用这些代表点构成覆盖系统模式空间的模型集合.文中给出了一维和二维模型集合的具体设计.仿真结果说明了所设计的模型集合的性能.

随机地震动的概率密度演化

利用广义概率密度演化方程,研究了随机地震动加速度时程的时变概率密度分布。利用集集地震实测地震动记录建模,识别给出了Ⅱ类场地随机地震动物理模型的基本参数及其分布。引入空间伸缩变换和Voronoi准则,发展了多维概率空间剖分的实用算法,对比分析了随机地震动模型与真实地震动的概率密度函数。结果表明:随机地震动物理模型可以客观反映真实地震动加速度时程的精细概率结构。

用Matlab图解计算精馏塔理论级数

Matlab是用于科学计算的应用软件,可用于精馏塔理论级数图解计算.利用Matlab7.0开发出图解计算精馏塔理论级数行的新方法.该方法简单、准确、应用范围广,还可以通过改变输入参数,计算不同条件下精馏塔的理论级数,并能够可视化地输出理论级数的图解过程.

常规导弹联合作战火力运用方法研究

联合火力打击作为一种独立的作战样式,目前还缺乏深层次的定量分析。建立了联合作战火力运用主要环节的数学模型,并立足于最优化的观点,改进了相应算法。采用改进的层次分析法进行目标选择,将数论优化理论引入到瞄准点选优过程中,并提出了一种基于遗传算法的火力最优分配方案。上述算法不仅提高了计算效率,也是进行仿真系统开发的理论基础。最后给出了仿真示例。

基于数论方法的微粒群算法

为了改进微粒群优化算法的结果,用数论网格法初始化微粒群的初始位置,对位于当前全局最优点的微粒重新初始化,最后用一种爬行算法求精微粒群寻优的结果。实验表明,改进后的算法能克服标准微粒群算法的困难,获得更好的结果。

随机圆覆盖面积的统计分布

用数论方法解决单位正方形的覆盖问题.用单位正方形的均匀布点方法估计覆盖面积的均值,方差及其分布函数.

基于数论网格法与Morris法的翼型气动特性敏感性分析

针对在风力机翼型气动特性敏感性分析中计算效率较低的问题,提出了一种基于数论网格(number theoretic net,NT-net)法与Morris法的翼型气动特性敏感性分析方法。首先,构建了拟合精度较高的翼型参数化模型;其次,阐述了NT-net法的计算原理,采用NT-net法对翼型参数化模型的多项式系数进行抽样;然后,以风力机翼型S832为研究对象,采用Morris法进行翼型气动特性的全局敏感性分析;最后,进一步分析在特定工况下风力机翼型参数化模型的多项式系数对翼型外形及气动特性的影响。结果表明:影响翼型气动特性的主要因素依次为翼型的最大相对厚度和最大相对弯度、前缘半径和后缘厚度;当来流攻角较小时,最大相对厚度和最大相对弯度取适当的较小值、前缘半径取适当的较大值可有效增强该工况下风力机翼型的气动特性,同时也验证了NT-net法的计算效率更高。研究结果为风力机翼型气动设计提供了理论参考。

用Excel解决试差及绘制理论塔板级数的方法

以普通精馏塔计算理论板数为例,介绍用Excel的计算、绘图功能解决任一回流比和任一进料热状况下,用试差法确定两条操作线交点数值和图示理论板数的问题。

计算二维数字卷积的二维重叠保留法

设ｈｋ２，ｋ２代表滤波器的系数（ｋ１＝０，１，…，ｌ２－１，ｋ２＝０，１，…，ｍ２－１），ｘｎ１，ｎ２和ｎ１，ｎ２（ｎ１＝０，１，…，ｌ１－１，ｎ２＝０，１，…，ｍ１－１）分别代表滤波器的输入和输出，本文给出了计算ｙｎ１，ｎ２（它是ｘｎ１，ｎ２和ｈｎ１，ｎ２的线性卷积）的二维重叠保留法，这是一维重叠保留法的推广和发展．在许多应用中，输入和输出的长度很长，相比之下，滤波器的系数长度较短．如果用直接的方法计算ｙｎ１，ｎ２，其乘法运算的个数将很大．本文指出在数字信号处理领域中用重叠保留法计算ｙｎ１，ｎ２是有效的．这一方法通过计算一系列长为Ｎ和Ｍ的循环卷积来计算ｙｎ１，ｎ２（ｎ１＝０，１，…，ｌ１－１，ｎ２＝０，１，…，ｍ１－１），这里Ｎ＝２ｄ，Ｍ＝２ｄ′，Ｎ＝Ｎ′＋ｌ２－１＜ｌ１，Ｍ＝Ｍ′＋ｍ２－１＜ｍ１．所以能够用快速数论变换（ＦＮＴＴ）或快速付里叶变换（ＦＦＴ）计算循环卷积．这有可能使我们用这一方法处理一个无限输入序列ｘｎ１，ｎ２和有限滤波器系数ｈｋ１。

脱甲醇塔理论级数的解析计算法

本文根据脱甲醇塔中物料的性质,提出了计算其理论级数的解析方程。

基于直接模态摄动法的无阻尼线性随机结构的随机振动研究(Ⅱ)——随机动力反应分析

提出了基于数论选点的直接模态摄动法,用以求解无阻尼线性随机结构的随机动力反应。以数论选点的直接模态摄动法为基础,求出随机样本的特征值和特征向量,然后利用模态叠加法,求解样本结构在样本荷载作用下的动力反应,把所有的样本反应统计分析,即求得结构的随机反应。由于在计算过程中,没有将随机反应分解为均值部分和摄动部分,因此,采用直接模态摄动法求无阻尼复合随机振动系统的反应不存在久期项问题。算例分析表明,复合随机振动系统的随机反应均值比均值荷载作用下均值结构的确定性反应要小。

序贯数论优化法在化学定量分析中的应用

将序贯数论优化(SNTO)法用于二维多组分数据的约束背景双线性化(CBBL)和基于最小中位数平方(LMS)法的稳健多元校正的优化过程,以进行多组分同时测定.对于所选数学函数和在CBBL中与变步长广义模拟退火(VSGSA)法进行了比较,SNTO法都取得了令人满意的结果.同时,对于多元校正,将基于SNTO的LMS法用于模拟和实际体系,结果表明LMS法是一种稳健的算法.SNTO法的原理清晰,且易于实现,是一种较实用的全局优化方法.