有关奇完全数不存在性的若干刻画

完全数是数论研究中的一个既重要又极具挑战性的研究课题,是否存在无穷多个偶完全数以及是否存在奇完全数依然是未解决的问题.为讨论奇完全数的存在性问题,讨论了4p+1形式的奇正整数n=π^(α)q^(2α)_(1)1q^(2α)_(2)2…q^(2α)_(k)k在σ(πα)≡6(mod8)条件下是否是奇完全数的问题,利用初等方法,给出了此时n不是完全数的若干刻画.

有关奇亏完全数的若干结论

若正整数n满足σ(n)=2n-d,则称n为亏度为d的亏完全数,其中d为n的正因数.亏度为d的亏完全数备受数论研究者的关注.该文讨论了具有6个相异奇素因数的正整数n是否是亏完全数的问题,并基于初等方法给出了其一些性质刻画.

一类二阶微分系统奇点稳定性的判断

从二阶微分系统右端多项式的系数中构造一个矩阵A ,由矩阵A的特征根。

雅可比型系统奇点稳定性的判断

从系统（1）右端多项式的系数中构造一个矩阵A，由矩阵A的特征根，特征向量来直接确定系统（1）的奇点类型及其稳定性。