椭圆曲线y^2=nx(x^2-2)的整数点

目的椭圆曲线的整数点是数论中的一个重要问题。关于椭圆曲线y2=nx(xI2-2)的整数点问题至今仍未解决。方法利用同余、Legendre符号的性质等初等方法。结果证明n≡3(mod8)为奇素数时椭圆曲线y2=nx(x2-2)无正整数点;n≡5(mod8)为奇素数时椭圆曲线y2=nx(x2-2)至多有2个正整数点。结论此结果推进了该类椭圆曲线的研究。

椭圆曲线y^2=nx(x^2-8)的整数点

目的椭圆曲线是代数几何的基本研究对象,是研究丢番图方程的一个强有力的工具。椭圆曲线y^2=nx(x^2-8)的整数点问题目前仍未解决。方法利用Legendre符号值的性质、同余等方法。结果设n是大于1的无平方因子的正奇数,证明了:如果n的所有素因数pi(i∈Z^+)都满足pi≡±3(mod8),则当n=3时,有椭圆曲线y^2=nx(x^2-8)的整数点(x,y)=(±3,3),(0,0);当n≠3时,仅有整数点(x,y)=(0,0)。结论此结果推进了该类椭圆曲线的研究。