A CLASS OF KOLMOGOROV'S ECOLOGICAL SYSTEM WITH PREY HAVING CONSTANT ADDING RATE

In this paper, by using the qualitative method, we study a class of Kolmogorov 's ecological system with prey having constant adding rate, discuss the relative position and the character of the equilibriums, the global stability of the practical equilibriums and give a group of conditions for the boundedness of the solutions, the nonexistence, the existence and the uniqueness of the limit cycle of the system. Most results obtained in papers [1] and [2] are included or generalized.

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

借助 Poincare切性曲线法、旋转向量理论、环域定理和张芷芬定理对平面微分系统 x=- y+δx +(a +bx)φ(x) ,y=x2 n-1(1 +c2 x2 m) (m,n∈ N )进行全面分析 ,得到其极限环的存在性、惟一性与不存在性的完整结果。

一类奇次微分系统的定性分析

得到一类奇次微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ａｘ２ｍ＋ｂｘ２ｎ＋１，ｙ＝ｘ２ｌ－１｛（ｌ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｍ≤ｎ）极限环的存在性、唯一性和不存在性的完整结果．

一类奇次系统极限环的存在唯一性研究

利用Sansone定理和旋转向量场理论对平面奇次系统.x=-y(1-ax)(1-bx)+δx-lx2n+1、.y=x(1-ax)(1-bx)进行了全面的分析,得到其极限环的存在性、唯一性及不存在性的完整结果。

一类平面微分系统极限环的存在性和唯一性

将对一系列多项式微分系统的定性分析推广到对一类一般的平面微分系统的定性分析,即对一类平面微分系统dxdt=-yf1(x)+δx-lx2n+1dydt=x2n-1f2(x)(其中f1(x),f2(x)∈C1(-∞,+∞))进行定性分析。在适当的条件下,将该系统化为Li啨nard系统进行研究,构造函数λ(x,y)=∫0xg(ξ)dξ+21y2,对λ(x,y)沿着上述微分方程组求导,运用Poincar啨的切性曲线法得到其极限环的不存在性的一系列充分条件。由А.В.Драгилёв存在性定理得到闭轨存在的充分条件,利用O.K.Smith唯一性定理得到极限环存在唯一性的充分条件。

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用ＧＳａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性．证明了：当δｌ≤０时不存在极限环；当δｌ＞０，｜δ｜＜｜ｌ｜ｍａｘ｛ａ２ｎ，ｂ２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ＞０，｜δ｜≥｜ｌ｜ｍａｘ｛ａ２ｎ，ｂ２ｎ｝时不存在极限环；当δｌ＞０，ａ＝ｂ＝０时存在唯一的极限环，若极限环存在，则当δ＞０时是稳定的。

一类奇次微分系统极限环的存在性与惟一性

关于平面自治微分系统的定性研究,2次系统已有大量系统的结果,但是还没有得到完全解决,随着2次系统大量研究成果的产生,对3次系统研究工作也日益增多。文章对一类(2n+1)次微分系统进行了详细的讨论,主要运用G.Sansone定理及旋转向量场理论分析得出其极限环的存在性与惟一性及闭轨的完整结果,这是对3次系统研究成果的推广和延伸。3次系统的某些结论,在本文成为当n=1时的自然结论。

一类三次KOLMOGOROV系统极限环的存在性与唯一性

研究一类三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统极限环的存在性与唯一性，并得出其充分条件．

一类食饵具常数存放率的Kolmogorov生态系统

本文利用定性分析方法,研究了一类食饵具有常数存放率的Kolmogorov生态系统,讨论了系统平衡点的相对位置和性态,可行平衡点的全局稳定性,给出了一组解的有界性、系统无环性以及极限环的存在唯一性的条件,推广了文[1]和[2]的主要结果.

一类非线性微分系统极限环的存在唯一性

利用后继函数法研究了一类非线性微分系统极限环的相关问题,获得了该系统极限环的存在性,唯一性和不存在性的完整结果.

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

研究一类平面微分系统的极限环,利用Hopf分支理论得到了该系统极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Чеpкас和Л..Иилевьтч的唯一性定理得到了极限环唯一性与稳定性的若干充分条件.

一类奇次微分系统极限环的存在唯一性

对系统dxdt=-y(1-axn)(1-bxn)+δx-lx2n+1dydt=x(1-axn)(1-bxn!#"#$)进行定性分析,运用无切线段、旋转向量场理论及N.Levinson与O.K.Smith定理得出其极限环的存在性、不存在性及唯一性的一系列充分条件.参12.