A CLASS OF TWO-LEVEL EXPLICIT DIFFERENCE SCHEMES FOR SOLVING THREE DIMENSIONAL HEAT CONDUCTION EQUATION

A class of two-level explicit difference schemes are presented for solving three-dimensional heat conduction equation. When the order of truncation error is 0(Deltat + (Deltax)(2)), the stability condition is mesh ratio r = Deltat/(Deltax)(2) = Deltat/(Deltay)(2) = Deltat/(Deltaz)(2) less than or equal to 1/2, which is better than that of all the other explicit difference schemes. And when the order of truncation error is 0((Deltat)(2) + (Deltax)(4)), the stability condition is r less than or equal to 1/6, which contains the known results.

具Robin条件的高维扩散方程反问题正则化算法

初始热场和热源同时识别问题是一类热传导方程反问题.通过两个固定时刻的温度测量数据同时反演初始温度和热源项,提出了改进的正则化方法,获得了稳定化算法,给出了正则化参数的选取策略及正则化解的误差估计,对带噪声干扰的测量数据进行预处理以提高数据精度.数值算例验证了算法的有效性.

三维非稳态热传导逆问题反演算法研究

利用表面温度测量来反演热传导方程中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维非稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,建立了伴随方程法和共轭梯度法这两类反演算法.采用这两类算法对一个典型算例的计算结果表明:建立的两类反演算法是有效的,具有较好的抗噪性能.此外,对反演算法中计算收敛准则的选取进行了较深入的分析,结果表明,由于热传导逆问题的不适定性,优化过程中目标函数值越小并不意味着反演结果与真值更为接近,可以通过设定合适的收敛准则来模拟正则化项的作用,克服不适定性的影响.

一维热传导方程热源反问题基于最小二乘法的正则化方法

研究一维热传导方程热源反问题.给出基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)求解的半解析表达式,此外还给出一种参数调节方法以及算法稳定性的证明.数值实验表明该方法具有较高的数值精度和稳定性.

多层热防护服一维瞬态导热优化模型

利用多层热防护服一维瞬态导热优化模型来完整阐述热传递过程,在环层均匀材料的基础上,根据导热理论,首先将多层导热模型解耦成单层导热模型,把内、外表面的边界条件归纳成定温边界等边界条件,并不断细化层数。利用COMSOL软件进行仿真,得到各个厚度位置的每秒具体的温度值,推导了多层圆筒非稳态传热的温度分布,以此为基础探究防热服材料的最佳厚度,即节省材料成本的同时保障防热服的隔热性能。通过固定某一层的厚度,不断调整另一层的厚度,观察温度值分布,然后据此再调整之前固定厚度层的材料厚度,直到符合所定的标准为止。

二维热传导方程初始条件反问题的数值求解

本文研究了二维热传导方程的初始条件反问题,利用Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法对二维热传导方程进行离散,给出了其正问题的求解方法.此基础上,提出了限制值域的GMRES的求解算法(RRGMRES).数值模拟结果表明本文方法可行且有效.

求解二维三温辐射热传导方程组的一种网格自适应方法

在求解二维三温辐射热传导方程组的过程中,设计了一类新的基于Hessian矩阵的网格自适应算法.数值实验结果表明,与现在流行的基于一阶导数或通量的网格自适应技术相比,该算法能够大幅改善系统的能量守恒误差,并具有较高的整体计算效率.

n维热传导方程初值问题解的一些性质

考虑热传导方程解的性质的问题,应用n维热传导方程初值问题的求解公式,证明了齐次方程解的光滑性,给出应用于对Weierstrass逼近定理的证明,并对非齐次方程给出了古典解存在的一个充分条件.

二维热传导方程隐式差分格式系数矩阵特征值的求取

给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,可得出差分格式的矩阵表示新形式.原系数矩阵的特征值和特征向量的求取变得简便,为进一步分析差分格式的稳定性和利用迭代法求该类线性方程组时的收敛速度分析奠定了基础.

基于光热频谱检测技术的非均匀材料导热系数二维重构算法

在材料热学参数深度剖面重构理论的基础上,建立了一种基于光热检测技术的材料参数分布重构算法,用于处理有关二维非均匀材料热学和光学参数的反问题,实现对存在损伤性裂纹或含有杂质的薄板状样品的无损检测与评价.同时,该算法也是处理三维不均匀固体材料物理参数重构的理论基础.通过模拟光热信号对算法进行数值模拟,结果表明:通过3次迭代,重构函数的形态与原始函数的形态吻合良好,这说明基于光热检测技术的反演方法在理论层面上可靠、有效,可用于处理二维板状非均匀固体样品的热学参数重构.

不同形状盘子在电烤箱中加热后的热量分布数学模型及数值模拟

通过建立三维热传导方程模型,研究不同正多边形形状的金属盘子在电烤箱中加热后的热量分布情况,用有限容积法进行求解,并对其进行数值模拟,以指导其在食品烘烤方面的应用.

具有放射性衰变的二维热传导方程的傅里叶变换解

运用有限的傅里叶变换得出了二维非齐次热传导问题的最终解,并给出了解的物理意义。

m维各向异性热传导方程的奇异内边界问题研究

本文首先建立m维无穷区域Ω={(x,t)|x∈Rm,t∈(0,T)}中各向异性的热传导方程的数学模型I;寻求向量函数x=x(t)∈Rm,T>t>0使所求问题的解函数w(x,t)在任意时刻t∈(0,T)在该向量函数上取区域Rm中的正的最大值,即w(x(t),t)=max(x∈Rm)w(x,t),t∈(0,T)称向量函数x=x(t),0<t<T为最佳热源边界。并把该问题称为奇异内边界问题。数学模型I(m维无穷区域各向异性非齐次热传导方程齐次初始条件的奇异内边界问题):求{w(x,t);x(t)},其中:δ(x?x(t))为m维狄拉克δ-函数;热传导方程的系数矩阵A=(akj)m×m为m阶实对称非负矩阵。本文应用矩阵理论和广义特征函数法,在条件A为m阶实对称正定矩阵,A=BBT(B∈Rm×m为正线下三角矩阵)下,获得了数学模型I的充分光滑的精确解{w(x,t);x(t)},其中奇异内边界的表达式是x(t)=tBυ+χ,0<t<T。同时获得了m维各向异性齐次热传导方程的自由边界问题IIa和问题IIb的充分光滑的精确解,且两者的自由边界都是相同的m维向量函数表达式x(t)=tBυ+χ,0<t<T。

核电水泵在热冲击下瞬态热效应的研究和分析（Ⅱ）──三维时变有限元分析和计算

本文首先推导了非耦合热传导方程和拟静态热弹性运动方程的有限元求解公式；然后，根据核电水泵的结构及其性能参数，估算出了水泵不同区域处的对流换热系数；最后，在进行了大量的试算工作和有关数值考核计算的基础上，采用三维时变温度场、热应力和热变形场有限元分析方法，详细考察了核电停堆冷却泵在受热载冲击下各瞬时的瞬态温度场及热应力、热变形场的分布状况和变化行为．本文的研究工作初步形成了对核电水泵机组在热冲击下的瞬态热效应分析的研究方法；同时亦为最终替代代价昂贵的实物实验提供了坚实的理论基础和关键的计算手段．

一种二维三温辐射热传导方程组SFVEM格式的并行预条件子

在三角形剖分下,针对二维三温辐射热传导方程组的SFVEM离散系统,设计了一类基于块对角逆的预条件,给出了条件数的理论估计式.在此基础上,设计了相应的PCG算法.数值实验验证了理论结果的正确性.

数控机床进给系统热误差自适应解析模型

提出了基于丝杠热源表面检测温度的滚珠丝杠热误差预测解析模型.首先,基于变量分离法推导出丝杠轴一维热传导方程的解析解.然后,将两个轴承视为固定热源,将螺母简化为连续分布的多个可移动热源,给出了各热源激励起丝杠温度分布的解析表达式,进而依据叠加原理得出了多热源作用下丝杠轴温度的预测方程.依据各热源表面测点和中心温度的有限元计算结果,确定了其温度差随进给速度和时间变化函数曲线的拟合参数,进而提出了丝杠热误差预测的解析模型.最后通过试验验证了预测模型的有效性.

一维热传导方程的数值解

利用差分法对数理方程的多个较复杂的一维热传导问题进行分析,并进行数值计算,给出了直观的图象.

求解一维热传导方程的一族三层隐格式

用待定系数法构造了求解一维热传导方程的一族高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ3+h6).证明了当r<√5/10时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.

关于二维热传导方程的一族显式差分格式

提出了一族关于二维热传导方程的二层显式差分格式，当截断误差０（τ２＋ｈ４）（或０（τ＋ｈ２））时，稳定条件为（或ｒ≤１），它们都优于其它同精度的显式差分格式。

分离变量法求解二维平面薄板相关问题的研究

分离变量法作为数学物理方程中常用的方法之一,被广泛的用来解决偏微分方程的定解问题。基本思想是将偏微分方程混合问题经过变量分离,转化为常微分方程的初值问题。将原方程含有的多个变量混合问题拆分成含有若干个只含单一变量的常微分方程。以二维平面薄板为例,采用分离变量法求解该问题的振动方程、波动方程及热传导方程问题的相关研究,推导出平面薄板在给定边界下的解并总结出矩形薄板在不同边界条件下特征值及特征函数的表达。