用Fourier变换求一维线谐振子的波函数和能量本征值

用Fourier变换把一维线谐振子的薛定谔方程化为比较容易求解的一阶微分方程,解出一阶微分方程后再利用Fourier逆变换得到薛定谔方程的级数解,最后利用波函数在无限远处等于0的边条件确定能量本征值和本征函数.

一维谐振子的能谱

本文用较为初等的一些独特方法，论证了一维谐振子的非简并能级谱有下界、能级有无穷多个、能谱无上限、基态的存在性和唯一性等性质。

基于测不准原理的一维谐振子势中粒子能级及概率的讨论

通过代数解法求解了一维线性谐振子的定态薛定谔方程,给出了粒子在不同能级下出现的概率,进而利用测不准原理分析了一维线性谐振子基态能级。研究结果表明:能级越高粒子出现的概率越小,粒子越趋于经典物理行为;测不准关系对于估算基态能级和精确求解一致。

基态球谐振子的空间“塌陷”

用幂级数方法研究球谐振子定态薛定谔方程解析解 ,发现波函数球系表示 ψ(r,θ,φ)在r～ 0处可以无界 ,只要rψ(r,θ,φ)在r～ 0处有界 ,就不违背波函数的玻恩统计解释 而且基态能量是ω 2 ,而不是 3ω 2 ,这是低能量条件下的振动系统空间“塌陷”现象 .

_Λ~6Li超核的基态能量

本文将谐振子乘积态为基的方法推广应用于组分集团自旋非零的系统．用此方法和α＋ｐ＋Λ三集团模型详细研究了Λ６Ｌｉ超核的基态结构特征．计算结果表明，此方法可以较好地适用于组分集团自旋非零的系统．