Improvement of Harmonic Balance Using Jacobian Elliptic Functions

We propose a method for finding approximate analytic solutions to autonomous single degree-of-freedom nonlinear oscillator equations. It consists of the harmonic balance with linearization in which Jacobian elliptic functions are used instead of circular trigonometric functions. We show that a simple change of independent variable followed by a careful choice of the form of anharmonic solution enable to obtain highly accurate approximate solutions. In particular our examples show that the proposed method is as easy to use as existing harmonic balance based methods and yet provides substantially greater accuracy.

一维线性谐振子相干态随时间的演化

线性谐振子在量子力学中是非常重要的一个理论模型.通过引入湮灭算符和产生算符,把线性谐振子的哈密顿量转化成粒子数表象下的形式,避免了复杂的运算,容易导出一维线性谐振子的能量本征值和本征函数.把相干态展开为谐振子本征态的线性叠加,最后得到一维线性谐振子相干态在坐标表象下随时间的演化关系.发现其相干态是以不同频率随时间振动的一系列波包.

PT对称的非厄米势对一维线性谐振子能谱的影响

近年来,PT对称的非厄米系统由于其独特的物理性质而得到了诸多领域中研究者的广泛关注.在量子力学教学中除阐明量子力学的基本概念和物理图像外,很有必要适当引入相关的研究进展.选取一维线性谐振子体系,讨论了附加势能λ(ix)^(k)对其能谱的影响.利用微扰理论计算了体系的二级近似能谱,发现该势能在改变体系能谱方面有特殊作用,能量修正随k的变化围绕谐振子能量原值振荡,且当λ较大时可能出现能级交错的现象.该研究有助于加深对量子力学中基础和前沿知识的融合与理解.

具有非线性阻尼涨落的线性谐振子的随机共振

较之于线性噪声,非线性噪声更广泛地存在于实际系统中,但其研究远不能满足实际情况的需要.针对作为非线性阻尼涨落噪声基本构成成分的二次阻尼涨落噪声,本文考虑了周期信号与之共同作用下的线性谐振子,关注这类具有基本意义的阻尼涨落噪声的非线性对系统共振行为的影响.利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导了系统稳态响应振幅的解析表达式,并分析了稳态响应振幅的共振行为,且以数值仿真验证了理论分析的有效性.研究发现:系统稳态响应振幅关于非线性阻尼涨落噪声系数具有非单调依赖关系,特别是非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声更有助于增强系统对外部周期信号的响应程度;而且,非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于噪声强度具有更为丰富的共振行为;同时,二次阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于系统频率出现真正的共振现象;而在这些现象和性质中,非线性噪声项的非线性性质对共振行为起着关键的作用.显然,以二次阻尼涨落作为基本形式引入的非线性阻尼涨落噪声,可以有助于提高微弱周期信号检测的灵敏度和实现对周期信号的频率估计.

带电线性谐振子在非对易空间中的Wigner函数

在利用Wigner函数性质的基础上,考虑到空间变量的对易关系中包含了坐标-坐标的非对易性,得到了带电线性谐振子在非对易空间中的Wigner函数。

冲压式气动伺服系统自振荡频率设计

从小型战术导弹总体设计的角度阐述了一种继电控制冲压式伺服系统的自振荡频率的工程分析和设计方法 .通过分析自振荡频率ωc与系统频率特性的关系、振荡线性化精度与输入信号和自振荡信号频率比ω0 /ωc 的关系 ,提出了自振荡频率的设计方法 ;通过分析自振荡频率与电磁阀的当量滞后时间的匹配性 ,提出了对自振荡频率设计结果的校验方法 ,最后结合某工程实例 。

波函数对有限深方形量子线中电子及杂质能量的影响

以一维线性谐振子的波函数为基展开而成的波函数作为单电子的波函数,分别讨论了单电子及类氢杂质的能量,并将所得结果与波函数取作一维有限深量子阱中波函数的乘积的情况进行了比较.结果表明:已有文献选取的波函数,在计算单电子的能量及杂质的束缚能时只在阱宽较大时适用;在计算单电子的振子强度时,带来较大误差.

双闭环直流调速系统自持振荡的波波夫谐波线性化分析及仿真

电机调速系统中的非线性元件将会导致系统的自持振荡。波波夫谐波线性化是一种经典的频域分析自持振荡的方法,同时还可根据已设定振荡参数值求出需要校正的元件参数值,从而优化振荡效果。但是该方法计算量比较大,特别在高阶矩阵的情况下很难用人工完成精确计算,从而限制了其在工程实践中的应用。本文提出使用Matlab与Mathematica平台针对双闭环直流调速系统进行建模与仿真,抽取其中的晶闸管装置与速度调节器作为自持振荡元件分别进行计算与分析。分别得出两种元件的傅里叶级数模型,并完成自持振荡在高阶系统中的稳定分析与修正。仿真结果说明波波夫谐波线性法与Matlab以及Mathematica相结合可以对自持振荡有着很好的控制作用。

在恒定弱电场中一维线性谐振子能级的计算

线性谐振子在量子力学中占有重要的地位,许多体系都可以近似地看做是线性谐振子.因此,对线性谐振子的研究具有重要意义.本文分别用配方法、微扰法求解出一维线性谐振子在恒定弱电场中的能量本征值,给出了求解在恒定弱电场中一维线性谐振子能级的两种典型方法.

随机共振研究新进展

介绍近10年来随机共振的几个重要研究方向取得的进展,对线性谐振子的随机共振研究,做了较详细的叙述.

谐振子薛定谔方程的简单解法

物质的许多物理与化学性质都可以用线性谐振子模型解释．本文用简单的数学运算求解线性谐振子的薛定谔方程，避免了特殊函数等复杂的数学运算，得出了与量子力学教材完全相同的结果．

量子非线性谐振子的一致有效渐近解

使用两参量法求得了量子非线性谐振子的能量及波函数对于ε＿１为Ｎ阶和对ε＿２为Ｍ阶的一致的效渐近解。由该方程获得的能量中，由于（ｎ为偶数，ｍ≠０）不为零，使得其能量修正值具有更高的可靠性．

发电机调速控制中自振荡的有效抑制

为了消除调速侧电力系统稳定控制中调速器间隙非线性造成的自振荡 ,提出了用外加高频周期信号“辗平”调速器间隙实现线性化的方法。应用谐波线性化原理进行了系统分析 ,导出外加高频周期信号的参数设计。最后 ,给出了一个单机电力系统的仿真试验。系统分析和仿真试验结果表明了文中所述方法的有效性。

对称四弹性振子的二维非线性振动

本文应用拉格朗日方程方法研究了理想对称四弹性振子做二维运动的变化规律,得到其微小振动的控制方程,用数值解法求解出了振动方程,得到了振子运动的时程响应和轨迹图样.结果表明:理想对称四弹性振子的振动为非简谐运动,它的运动周期在其x方向和y方向与振幅的大小成反比,但受振幅影响不大.波形与振幅无关,可看成是一个变形了的余弦波.

用Fourier变换求一维线谐振子的波函数和能量本征值

用Fourier变换把一维线谐振子的薛定谔方程化为比较容易求解的一阶微分方程,解出一阶微分方程后再利用Fourier逆变换得到薛定谔方程的级数解,最后利用波函数在无限远处等于0的边条件确定能量本征值和本征函数.

基于波波夫谐波线化的无刷直流电机自持振荡

波波夫谐波线性化可较为准确地分析与研究复杂高阶非线性系统自持振荡的稳定性问题.将其运用到电动摩托车双闭环无刷直流电机的自持振荡研究当中,并采用Matlab计算与仿真.研究结果表明,双闭环中速度环可产生不稳定的自持振荡,电流环不会产生自持振荡,但有可能引起系统的不稳定,与实测结果相符合.说明速度环与电流环拥有不同的调节特点,两者相结合可以保证电动摩托车稳定运行;同时,波波夫谐波线性化对无刷直流电机的非线性稳定性研究很有帮助.

拉格朗日力学逆问题和量纲分析

本文指出在拉格朗日力学逆问题研究中存在的重视数学方法而忽视物理意义的倾向。具体讨论谐振子和线性阻尼振子,以说明一些逆问题的解与物理规律不协调,例如与量纲理论相矛盾。指出变分法逆问题和拉格朗日力学逆问题是有区别的。

用不变本征算符法求一维线性谐振子的量子化能谱

采用不变本征算符法与积分变换法相当简捷地求出一维线性谐振子的量子化能谱.

关于电场中线性谐振子问题的求解

线性谐振子是量子力学中非常重要的一个模型,本文列举了求解电场中线性谐振子能量和波函数的不同方法,并比较几种方法的优缺点。

矿井提升机系统无给定自持振荡分析

本文采用波波夫所提出的研究非线性自动控制系统的近似法￣（１），对发电机一电动机矿井提升机系统（简称Ｆ－Ｄ系统）由于发电机励磁饱和非线性所引起的自持振荡进行了分析。此法考虑了系统环节的非线性、系统的高阶性，以及系统输入与输出功率的有限性，因此此法更逼近实际工程系统。应用此法，系统需具有高频阻断性能。文章最后列举了计算实例并对其进行了分析计算。