一类乘积域的全纯自同构群

设Bn为n维复单位球,Um为m维多圆柱.本文利用全纯自同构将边界映为边界的这一性质,得到了乘积域Bn×Um的全纯自同构的一些必要条件,再从这些必要条件出发,成功找到了乘积域Bn×Um的全部全纯自同构.在总的思路上,本篇文章采用的是类似于得到单复变中单位圆盘的Aut(U)的方法,即把零点映为零点的全纯自同构(类似于单复变函数论中的旋转变换)与一类特殊的全纯自同构(类似于单复变函数论中的M bius变换)复合.

B_(n)×U^(m)的全纯自同构群

给出域B_(n)×U^(m)上的全纯自同构群,并且给出它的Bergman核函数以及自同构的Jacobian行列式,B_(n)和U^(m)分别为复空间中的n维单位球和m维单位多圆柱.