格值Mealy自动机的同余和同态

提出格值Mealy自动机的概念,从代数角度出发详细研究此类自动机的性质,同时研究此类自动机的同余和同态,揭示此类自动机的代数性质和取值格半群的紧密联系,最终研究格值Mealy自动机的极小化,给出可在有限步实现极小化的算法。

偏序半群的偏序和商序满同态的若干重要性质

通过偏序半群的同余、正则同余和反强正则同余,对偏序半群的偏序满同态与商序满同态进行了刻画,得到偏序半群的偏序满同态是保同余关系,保正则同余关系的和偏序半群的商序满同态是保反强正则同余关系。讨论了偏序半群的偏序满同态在偏序半群的正则同余的同余类和包含正则同余的最小拟序上的作用,以及偏序半群的商序满同态在偏序半群的包含反强正则同余的最小拟序上的作用,得到了一些重要结论。

完全分配格上的商拓扑

给出了具有逆序对合对应的完全分配格上商拓扑的定义,讨论了商拓扑的一些性质。通过引进正则等价关系的概念,证明了用等价关系和连续映射两种方法定义的商拓扑 fuzz 是同胚的。