DIFFERENTIATOR SERIES SOLUTION OF LINEAR DIFFERENTIAL ORDINARY EQUATION

In this paper, the principle techinique of the differentiator method, and some examples using the method to obtain the general solution and special solution of the differential equation are introduced. The essential difference between this method and the others is that by this method special and general solutions can be obtained directly with the operations of the differentor in the differential equation and without the enlightenment of other scientific knowledge.

一阶常微分方程的知识图谱

一阶常微分方程的方程类型较多,解法不一.在学习的过程中会因为方程类型的判断不准确,导致学习困难.本文通过构造一阶常微分方程的知识图谱,将繁杂的知识进行关联与梳理,呈现常见一阶常微分方程的方程类型和解法之间的相互关系,并以实例进行说明.构建微分方程的知识图谱可以对微分方程中的概念、方法和技巧等进行全面和系统地整合,呈现出方程之间的内在联系和逻辑关系,可以培养学生的逻辑思维能力,帮助学生更加深入和全面地学习微分方程的知识,提高学习效果.

线性微分方程的微分算子级数解法

介绍了微分算子级数法及其求解线性常微分方程通解、特解的原理、方法和实例·这个方法和其它解法的差别，在于不借助其它学科知识的启示。

一类指数矩阵函数及其应用

研究了一阶常微分方程组特解的精细积分方法.针对非齐次项为多项式、指数函数以及二者的乘积的情况,在Duhamel积分形式特解的基础上,引入了一类指数矩阵函数.通过该类函数的线性组合即可表达出非齐次方程的特解.建立了该类指数矩阵函数的一种高效递推算法,并在此基础上实现了特解的精细积分.由于特解的积分过程能充分利用通解精细积分过程的中间量,因此两个精细积分过程能有机地结合起来,形成了一种高效、统一的广义精细积分法.对上述递推算法做了进一步优化,并给出了通用的计算公式.算例结果证明了该方法的有效性.

有关一阶微分方程积分因子的计算

给出了一阶微分方程f1(x+y)dx+f2(x+y)dy=0的积分因子的形式及一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有形如U(x,y)=F(xayb)、U(x,y)=G(xa+yb)两种形式的积分因子的充要条件.

测度微分方程的解相对于初始条件的可微性(英文)

一定条件下,测度微分方程与广义常微分方程等价,从而,广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程,相关文献已讨论了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性,而且这一理论可应用于其他类型的方程.为此本文中,利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性得到测度微分方程的解相对于初始条件的可微性定理.

Carathéodory系统的解相对于初值条件的可微性

利用广义常微分方程的解相对于初值条件的可微性获得了Carathéodory系统的解相对于初值条件的可微性.

一类二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子f1(x),f2(x),求解一类二阶线性微分方程,包括二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.

二阶微分方程的可积性判据

研究二阶微分方程的可积性,通过引进起中介传媒作用的函数f(x),φ(x)等,经函数变换,有效地将二阶线性微分方程降至一阶求解.文中还找到该类方程可积的若干个充分判据,给出用中介函数f(x),φ(x)等表示的二阶微分方程通解的积分表达式.

微分方程积分因子的研究

对微分方程的积分因子进行了研究,找到了几类微分方程的积分因子.

一类变系数线性常微分方程的有界变差解

利用Kurzweil广义常微分方程理论,在较弱的条件下,给出一类变系数线性常微分方程有界变差解存在唯一的充要条件及通解公式,并给出了一个应用.

一类常微分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件，它至少概括了一阶线性方程、Bernoulli方程等一些古典的可积类型，由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的、实用的可积性结果和可积类型。纠正了前人某些结果的错误。

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。

平面自治微分系统的积分因子及求解问题

给出几类自治微分系统的积分因子、首次积分的求法 ,并讨论了相关的通积分。

无限滞后测度泛函微分方程的解关于初值条件的可微性（英文）

利用广义常微分方程的解关于初值条件的可微性,考虑可以转化为广义常微分方程的无限时滞测度泛函微分方程,得到这类方程的解关于初值条件的可微性.

一类一阶变系数线性微分方程组的通积分

由对应的齐次线性微分方程组的一个非零解,导出一阶二维变系数非齐次线性微分方程组的通积分,从而将求解此类线性微分方程组的方法公式化。

一类线性常微分方程的有界变差解

利用比Lebesgue积分更广泛的Henstock积分及其性质讨论了线性常微分方程有界变差解的性质,并建立了线性常微分方程有界变差解的整体存在及唯一性定理.

n阶常系数线性微分方程和n阶欧拉方程的积分因子解法

通过引入n个积分因子,给出了n阶常系数线性微分方程y^(n)+p_1y^(n-1)+p_2y^(n-2)+…+p_(n-1)y′+p_ny=f(x)的积分因子解法,并进而得到n阶欧拉方程x^ny^(n)+p_1x^(n-1) y^(n-1)+…+p_(n-1)xy′+p_ny=f(x)的积分因子解法.该方法对任意的可积函数f(x),均可给出其通解形式,具有一定的理论研究价值和实际应用价值.

求常系数线性微分方程特解的另一种方法

给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求n阶方程的特解。

Banach空间中广义常微分方程的Φ有界变差解

利用Φ有界变差函数理论与Banach不动点定理,建立了Banach空间中广义常微分方程的Φ有界变差解的存在唯一性定理,并给出这类方程在脉冲微分系统中的应用.